Average Error: 5.9 → 0.2
Time: 17.2s
Precision: 64
\[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\]
\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}
↓
\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}
double f(double x, double y) {
        double r23055015 = 1.0;
        double r23055016 = x;
        double r23055017 = r23055015 - r23055016;
        double r23055018 = 3.0;
        double r23055019 = r23055018 - r23055016;
        double r23055020 = r23055017 * r23055019;
        double r23055021 = y;
        double r23055022 = r23055021 * r23055018;
        double r23055023 = r23055020 / r23055022;
        return r23055023;
}
↓
double f(double x, double y) {
        double r23055024 = 0.3333333333333333;
        double r23055025 = x;
        double r23055026 = y;
        double r23055027 = r23055026 / r23055025;
        double r23055028 = r23055025 / r23055027;
        double r23055029 = 1.0;
        double r23055030 = r23055029 / r23055026;
        double r23055031 = fma(r23055024, r23055028, r23055030);
        double r23055032 = 1.3333333333333333;
        double r23055033 = r23055025 / r23055026;
        double r23055034 = r23055032 * r23055033;
        double r23055035 = r23055031 - r23055034;
        return r23055035;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Target

Original5.9
Target0.1
Herbie0.2
\[\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{3 - x}{3}\]

Derivation

  1. Initial program 5.9

    \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied associate-/l*0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - x}{\frac{y \cdot 3}{3 - x}}}\]

  4. Taylor expanded around 0 5.7

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot \frac{{x}^{2}}{y} + 1 \cdot \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}}\]

  5. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - \frac{x}{y} \cdot 1.333333333333333259318465024989563971758}\]

  6. Final simplification0.2

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{x}{\frac{y}{x}}, \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Arc:bezierFromSweepQ1 from diagrams-lib-1.3.0.3"

  :herbie-target
  (* (/ (- 1.0 x) y) (/ (- 3.0 x) 3.0))

  (/ (* (- 1.0 x) (- 3.0 x)) (* y 3.0)))