Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.1s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9104160 = d1;
        double r9104161 = d2;
        double r9104162 = r9104160 * r9104161;
        double r9104163 = d3;
        double r9104164 = r9104160 * r9104163;
        double r9104165 = r9104162 - r9104164;
        double r9104166 = d4;
        double r9104167 = r9104166 * r9104160;
        double r9104168 = r9104165 + r9104167;
        double r9104169 = r9104160 * r9104160;
        double r9104170 = r9104168 - r9104169;
        return r9104170;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9104171 = d1;
        double r9104172 = d2;
        double r9104173 = d3;
        double r9104174 = r9104172 - r9104173;
        double r9104175 = d4;
        double r9104176 = r9104175 * r9104171;
        double r9104177 = fma(r9104171, r9104174, r9104176);
        double r9104178 = r9104171 * r9104171;
        double r9104179 = r9104177 - r9104178;
        return r9104179;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))