Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 9.0s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7939171 = d1;
        double r7939172 = 3.0;
        double r7939173 = r7939171 * r7939172;
        double r7939174 = d2;
        double r7939175 = r7939171 * r7939174;
        double r7939176 = r7939173 + r7939175;
        double r7939177 = d3;
        double r7939178 = r7939171 * r7939177;
        double r7939179 = r7939176 + r7939178;
        return r7939179;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7939180 = d1;
        double r7939181 = 3.0;
        double r7939182 = d2;
        double r7939183 = r7939181 + r7939182;
        double r7939184 = d3;
        double r7939185 = r7939184 * r7939180;
        double r7939186 = fma(r7939180, r7939183, r7939185);
        return r7939186;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))