Average Error: 5.9 → 0.2
Time: 15.6s
Precision: 64
\[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y} - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\right)\]
\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}
↓
\mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y} - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\right)
double f(double x, double y) {
        double r23271108 = 1.0;
        double r23271109 = x;
        double r23271110 = r23271108 - r23271109;
        double r23271111 = 3.0;
        double r23271112 = r23271111 - r23271109;
        double r23271113 = r23271110 * r23271112;
        double r23271114 = y;
        double r23271115 = r23271114 * r23271111;
        double r23271116 = r23271113 / r23271115;
        return r23271116;
}
↓
double f(double x, double y) {
        double r23271117 = x;
        double r23271118 = y;
        double r23271119 = r23271118 / r23271117;
        double r23271120 = r23271117 / r23271119;
        double r23271121 = 0.3333333333333333;
        double r23271122 = 1.0;
        double r23271123 = r23271122 / r23271118;
        double r23271124 = 1.3333333333333333;
        double r23271125 = r23271117 / r23271118;
        double r23271126 = r23271124 * r23271125;
        double r23271127 = r23271123 - r23271126;
        double r23271128 = fma(r23271120, r23271121, r23271127);
        return r23271128;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Target

Original5.9
Target0.1
Herbie0.2
\[\frac{1 - x}{y} \cdot \frac{3 - x}{3}\]

Derivation

  1. Initial program 5.9

    \[\frac{\left(1 - x\right) \cdot \left(3 - x\right)}{y \cdot 3}\]

  2. Taylor expanded around 0 5.7

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333148296162562473909929395 \cdot \frac{{x}^{2}}{y} + 1 \cdot \frac{1}{y}\right) - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}}\]

  3. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y} - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\right)}\]

  4. Final simplification0.2

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{x}{\frac{y}{x}}, 0.3333333333333333148296162562473909929395, \frac{1}{y} - 1.333333333333333259318465024989563971758 \cdot \frac{x}{y}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Arc:bezierFromSweepQ1 from diagrams-lib-1.3.0.3"

  :herbie-target
  (* (/ (- 1.0 x) y) (/ (- 3.0 x) 3.0))

  (/ (* (- 1.0 x) (- 3.0 x)) (* y 3.0)))