Average Error: 19.9 → 0.1
Time: 19.4s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -48717910846845993168953447284736:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 12341183454.0664348602294921875:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103336465268512256443500519 + z, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, y, x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, x\right)\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -48717910846845993168953447284736:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, x\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;z \le 12341183454.0664348602294921875:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103336465268512256443500519 + z, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, y, x\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, x\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r15194558 = x;
        double r15194559 = y;
        double r15194560 = z;
        double r15194561 = 0.0692910599291889;
        double r15194562 = r15194560 * r15194561;
        double r15194563 = 0.4917317610505968;
        double r15194564 = r15194562 + r15194563;
        double r15194565 = r15194564 * r15194560;
        double r15194566 = 0.279195317918525;
        double r15194567 = r15194565 + r15194566;
        double r15194568 = r15194559 * r15194567;
        double r15194569 = 6.012459259764103;
        double r15194570 = r15194560 + r15194569;
        double r15194571 = r15194570 * r15194560;
        double r15194572 = 3.350343815022304;
        double r15194573 = r15194571 + r15194572;
        double r15194574 = r15194568 / r15194573;
        double r15194575 = r15194558 + r15194574;
        return r15194575;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r15194576 = z;
        double r15194577 = -4.871791084684599e+31;
        bool r15194578 = r15194576 <= r15194577;
        double r15194579 = 0.07512208616047561;
        double r15194580 = r15194579 / r15194576;
        double r15194581 = y;
        double r15194582 = 0.0692910599291889;
        double r15194583 = x;
        double r15194584 = fma(r15194582, r15194581, r15194583);
        double r15194585 = fma(r15194580, r15194581, r15194584);
        double r15194586 = 12341183454.066435;
        bool r15194587 = r15194576 <= r15194586;
        double r15194588 = 0.4917317610505968;
        double r15194589 = fma(r15194582, r15194576, r15194588);
        double r15194590 = 0.279195317918525;
        double r15194591 = fma(r15194589, r15194576, r15194590);
        double r15194592 = 6.012459259764103;
        double r15194593 = r15194592 + r15194576;
        double r15194594 = 3.350343815022304;
        double r15194595 = fma(r15194593, r15194576, r15194594);
        double r15194596 = r15194591 / r15194595;
        double r15194597 = fma(r15194596, r15194581, r15194583);
        double r15194598 = r15194587 ? r15194597 : r15194585;
        double r15194599 = r15194578 ? r15194585 : r15194598;
        return r15194599;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original19.9
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -4.871791084684599e+31 or 12341183454.066435 < z

    1. Initial program 42.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified34.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, y, x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, x\right)\right)}\]

    if -4.871791084684599e+31 < z < 12341183454.066435

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, y, x\right)}\]

    3. Taylor expanded around 0 0.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\color{blue}{6.012459259764103336465268512256443500519 \cdot z + \left({z}^{2} + 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}, y, x\right)\]

    4. Simplified0.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103336465268512256443500519 + z, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}, y, x\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -48717910846845993168953447284736:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 12341183454.0664348602294921875:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, z, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103336465268512256443500519 + z, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, y, x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(0.06929105992918889456166908757950295694172, y, x\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1.0 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))