Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)

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Time: 33.9s

Precision: 64

Math

\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

↓

\[\left(\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\left(1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) + 1 \cdot 1}\right) \cdot \left(\sqrt{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1\right) + \left(\left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1\right) + \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right)\right)} \cdot \frac{\frac{\frac{\frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\pi}}{\sqrt{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right)\right) \cdot 2}}}{t}}{\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\right)\]

C

double f(double v, double t) {
        double r7365888 = 1.0;
        double r7365889 = 5.0;
        double r7365890 = v;
        double r7365891 = r7365890 * r7365890;
        double r7365892 = r7365889 * r7365891;
        double r7365893 = r7365888 - r7365892;
        double r7365894 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7365895 = t;
        double r7365896 = r7365894 * r7365895;
        double r7365897 = 2.0;
        double r7365898 = 3.0;
        double r7365899 = r7365898 * r7365891;
        double r7365900 = r7365888 - r7365899;
        double r7365901 = r7365897 * r7365900;
        double r7365902 = sqrt(r7365901);
        double r7365903 = r7365896 * r7365902;
        double r7365904 = r7365888 - r7365891;
        double r7365905 = r7365903 * r7365904;
        double r7365906 = r7365893 / r7365905;
        return r7365906;
}

↓

double f(double v, double t) {
        double r7365907 = 1.0;
        double r7365908 = v;
        double r7365909 = r7365908 * r7365908;
        double r7365910 = r7365907 + r7365909;
        double r7365911 = 3.0;
        double r7365912 = r7365911 * r7365909;
        double r7365913 = r7365907 * r7365912;
        double r7365914 = r7365912 * r7365912;
        double r7365915 = r7365913 + r7365914;
        double r7365916 = r7365907 * r7365907;
        double r7365917 = r7365915 + r7365916;
        double r7365918 = sqrt(r7365917);
        double r7365919 = r7365910 * r7365918;
        double r7365920 = r7365916 * r7365907;
        double r7365921 = r7365920 * r7365920;
        double r7365922 = r7365908 * r7365911;
        double r7365923 = r7365908 * r7365922;
        double r7365924 = r7365923 * r7365923;
        double r7365925 = r7365924 * r7365923;
        double r7365926 = r7365925 * r7365920;
        double r7365927 = r7365925 * r7365925;
        double r7365928 = r7365926 + r7365927;
        double r7365929 = r7365921 + r7365928;
        double r7365930 = sqrt(r7365929);
        double r7365931 = 5.0;
        double r7365932 = r7365931 * r7365908;
        double r7365933 = r7365932 * r7365908;
        double r7365934 = r7365907 - r7365933;
        double r7365935 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7365936 = r7365934 / r7365935;
        double r7365937 = r7365916 * r7365916;
        double r7365938 = r7365907 * r7365937;
        double r7365939 = r7365937 * r7365938;
        double r7365940 = r7365927 * r7365925;
        double r7365941 = r7365939 - r7365940;
        double r7365942 = 2.0;
        double r7365943 = r7365941 * r7365942;
        double r7365944 = sqrt(r7365943);
        double r7365945 = r7365936 / r7365944;
        double r7365946 = t;
        double r7365947 = r7365945 / r7365946;
        double r7365948 = r7365907 - r7365909;
        double r7365949 = r7365910 * r7365948;
        double r7365950 = r7365947 / r7365949;
        double r7365951 = r7365930 * r7365950;
        double r7365952 = r7365919 * r7365951;
        return r7365952;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

1. Initial program 0.4

   \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip-- 0.4

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}}\]

4. Applied flip3-- 0.4

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

5. Applied associate-*r/ 0.4

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

6. Applied sqrt-div 0.4

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

7. Applied associate-*r/ 0.4

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

8. Applied frac-times 0.4

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)}}}\]

9. Applied associate-/r/ 0.4

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)}\]

10. Simplified 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot t}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right) - \left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]
11. Using strategy rm

12. Applied flip3-- 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot t}}{\sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3} - {\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}}{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

13. Applied associate-*r/ 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot t}}{\sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left({\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3} - {\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

14. Applied sqrt-div 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot t}}{\color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left({\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3} - {\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

15. Applied associate-*l/ 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot t}}{\color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left({\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3} - {\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\sqrt{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}}} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

16. Applied associate-/r/ 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot t}}{\sqrt{2 \cdot \left({\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3} - {\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

17. Simplified 0.3

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot 1\right) - \left(\left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot t}}{\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}} \cdot \sqrt{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]
18. Using strategy rm

19. Applied associate-/r* 0.1

    \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot 1\right) - \left(\left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(3 \cdot v\right)\right)\right)\right)\right)}}}{t}}}{\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \cdot \sqrt{\left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + \left(1 \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

20. Final simplification 0.1

    \[\leadsto \left(\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\left(1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) + 1 \cdot 1}\right) \cdot \left(\sqrt{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1\right) + \left(\left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1\right) + \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right)\right)} \cdot \frac{\frac{\frac{\frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\pi}}{\sqrt{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(1 \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)\right)\right) \cdot 2}}}{t}}{\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019172 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))