FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9685042 = d1;
        double r9685043 = d2;
        double r9685044 = r9685042 * r9685043;
        double r9685045 = d3;
        double r9685046 = r9685042 * r9685045;
        double r9685047 = r9685044 - r9685046;
        double r9685048 = d4;
        double r9685049 = r9685048 * r9685042;
        double r9685050 = r9685047 + r9685049;
        double r9685051 = r9685042 * r9685042;
        double r9685052 = r9685050 - r9685051;
        return r9685052;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9685053 = d1;
        double r9685054 = d2;
        double r9685055 = r9685053 * r9685054;
        double r9685056 = d3;
        double r9685057 = r9685056 * r9685053;
        double r9685058 = r9685055 - r9685057;
        double r9685059 = d4;
        double r9685060 = r9685053 * r9685059;
        double r9685061 = r9685058 + r9685060;
        double r9685062 = r9685053 * r9685053;
        double r9685063 = r9685061 - r9685062;
        return r9685063;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019171 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))