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Precision: 64
\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
↓
\[\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\]
\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)
↓
\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)
double f(double v) {
        double r7469238 = 1.0;
        double r7469239 = 5.0;
        double r7469240 = v;
        double r7469241 = r7469240 * r7469240;
        double r7469242 = r7469239 * r7469241;
        double r7469243 = r7469238 - r7469242;
        double r7469244 = r7469241 - r7469238;
        double r7469245 = r7469243 / r7469244;
        double r7469246 = acos(r7469245);
        return r7469246;
}
↓
double f(double v) {
        double r7469247 = 1.0;
        double r7469248 = v;
        double r7469249 = r7469248 * r7469248;
        double r7469250 = 5.0;
        double r7469251 = r7469249 * r7469250;
        double r7469252 = r7469247 - r7469251;
        double r7469253 = r7469249 - r7469247;
        double r7469254 = r7469252 / r7469253;
        double r7469255 = acos(r7469254);
        double r7469256 = cbrt(r7469255);
        double r7469257 = cbrt(r7469256);
        double r7469258 = r7469257 * r7469257;
        double r7469259 = r7469258 * r7469258;
        double r7469260 = r7469258 * r7469259;
        double r7469261 = sqrt(r7469255);
        double r7469262 = cbrt(r7469261);
        double r7469263 = r7469262 * r7469262;
        double r7469264 = r7469260 * r7469263;
        return r7469264;
}

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Bits error versus v

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Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt2.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cube-cbrt1.5

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\]

  6. Applied add-cube-cbrt1.5

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\]

  7. Applied swap-sqr2.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied add-sqr-sqrt2.4

    \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}}\]

  10. Applied cbrt-prod0.5

    \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)}\]

  11. Final simplification0.5

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019171 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (- (* v v) 1.0))))