Average Error: 29.2 → 29.8
Time: 39.3s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r3020945 = x;
        double r3020946 = y;
        double r3020947 = r3020945 * r3020946;
        double r3020948 = z;
        double r3020949 = r3020947 + r3020948;
        double r3020950 = r3020949 * r3020946;
        double r3020951 = 27464.7644705;
        double r3020952 = r3020950 + r3020951;
        double r3020953 = r3020952 * r3020946;
        double r3020954 = 230661.510616;
        double r3020955 = r3020953 + r3020954;
        double r3020956 = r3020955 * r3020946;
        double r3020957 = t;
        double r3020958 = r3020956 + r3020957;
        double r3020959 = a;
        double r3020960 = r3020946 + r3020959;
        double r3020961 = r3020960 * r3020946;
        double r3020962 = b;
        double r3020963 = r3020961 + r3020962;
        double r3020964 = r3020963 * r3020946;
        double r3020965 = c;
        double r3020966 = r3020964 + r3020965;
        double r3020967 = r3020966 * r3020946;
        double r3020968 = i;
        double r3020969 = r3020967 + r3020968;
        double r3020970 = r3020958 / r3020969;
        return r3020970;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r3020971 = y;
        double r3020972 = x;
        double r3020973 = z;
        double r3020974 = fma(r3020971, r3020972, r3020973);
        double r3020975 = 27464.7644705;
        double r3020976 = fma(r3020971, r3020974, r3020975);
        double r3020977 = 230661.510616;
        double r3020978 = fma(r3020971, r3020976, r3020977);
        double r3020979 = t;
        double r3020980 = fma(r3020971, r3020978, r3020979);
        double r3020981 = a;
        double r3020982 = r3020971 + r3020981;
        double r3020983 = b;
        double r3020984 = fma(r3020982, r3020971, r3020983);
        double r3020985 = c;
        double r3020986 = fma(r3020971, r3020984, r3020985);
        double r3020987 = i;
        double r3020988 = fma(r3020986, r3020971, r3020987);
        double r3020989 = cbrt(r3020988);
        double r3020990 = r3020989 * r3020989;
        double r3020991 = r3020980 / r3020990;
        double r3020992 = r3020991 / r3020989;
        return r3020992;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.2

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified29.2

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt29.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}}\]

  5. Applied associate-/r*29.8

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}}\]

  6. Final simplification29.8

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019171 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))