Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 11.8s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10463025 = d1;
        double r10463026 = 3.0;
        double r10463027 = r10463025 * r10463026;
        double r10463028 = d2;
        double r10463029 = r10463025 * r10463028;
        double r10463030 = r10463027 + r10463029;
        double r10463031 = d3;
        double r10463032 = r10463025 * r10463031;
        double r10463033 = r10463030 + r10463032;
        return r10463033;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10463034 = d1;
        double r10463035 = 3.0;
        double r10463036 = d2;
        double r10463037 = r10463035 + r10463036;
        double r10463038 = d3;
        double r10463039 = r10463038 * r10463034;
        double r10463040 = fma(r10463034, r10463037, r10463039);
        return r10463040;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019170 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))