Jmat.Real.erf

Average Error: 13.7 → 13.7

Time: 39.5s

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\left(\left(\sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{1} + \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)\]

C

double f(double x) {
        double r5992034 = 1.0;
        double r5992035 = 0.3275911;
        double r5992036 = x;
        double r5992037 = fabs(r5992036);
        double r5992038 = r5992035 * r5992037;
        double r5992039 = r5992034 + r5992038;
        double r5992040 = r5992034 / r5992039;
        double r5992041 = 0.254829592;
        double r5992042 = -0.284496736;
        double r5992043 = 1.421413741;
        double r5992044 = -1.453152027;
        double r5992045 = 1.061405429;
        double r5992046 = r5992040 * r5992045;
        double r5992047 = r5992044 + r5992046;
        double r5992048 = r5992040 * r5992047;
        double r5992049 = r5992043 + r5992048;
        double r5992050 = r5992040 * r5992049;
        double r5992051 = r5992042 + r5992050;
        double r5992052 = r5992040 * r5992051;
        double r5992053 = r5992041 + r5992052;
        double r5992054 = r5992040 * r5992053;
        double r5992055 = r5992037 * r5992037;
        double r5992056 = -r5992055;
        double r5992057 = exp(r5992056);
        double r5992058 = r5992054 * r5992057;
        double r5992059 = r5992034 - r5992058;
        return r5992059;
}

↓

double f(double x) {
        double r5992060 = 1.0;
        double r5992061 = sqrt(r5992060);
        double r5992062 = 0.3275911;
        double r5992063 = x;
        double r5992064 = fabs(r5992063);
        double r5992065 = fma(r5992062, r5992064, r5992060);
        double r5992066 = r5992060 / r5992065;
        double r5992067 = 1.061405429;
        double r5992068 = -1.453152027;
        double r5992069 = fma(r5992066, r5992067, r5992068);
        double r5992070 = 1.421413741;
        double r5992071 = fma(r5992069, r5992066, r5992070);
        double r5992072 = sqrt(r5992065);
        double r5992073 = r5992061 / r5992072;
        double r5992074 = r5992073 * r5992073;
        double r5992075 = -0.284496736;
        double r5992076 = fma(r5992071, r5992074, r5992075);
        double r5992077 = 0.254829592;
        double r5992078 = fma(r5992066, r5992076, r5992077);
        double r5992079 = r5992078 * r5992066;
        double r5992080 = r5992064 * r5992064;
        double r5992081 = exp(r5992080);
        double r5992082 = r5992079 / r5992081;
        double r5992083 = sqrt(r5992082);
        double r5992084 = r5992061 - r5992083;
        double r5992085 = exp(r5992084);
        double r5992086 = log(r5992085);
        double r5992087 = cbrt(r5992086);
        double r5992088 = r5992087 * r5992087;
        double r5992089 = r5992088 * r5992087;
        double r5992090 = r5992061 + r5992083;
        double r5992091 = r5992089 * r5992090;
        return r5992091;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.7

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

2. Simplified 13.7

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-sqr-sqrt 13.7

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

5. Applied add-sqr-sqrt 13.7

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\color{blue}{\sqrt{1} \cdot \sqrt{1}}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

6. Applied times-frac 13.7

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \color{blue}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied add-sqr-sqrt 13.7

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\]

9. Applied add-sqr-sqrt 13.7

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{1} \cdot \sqrt{1}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\]

10. Applied difference-of-squares 13.7

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{1} + \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right) \cdot \left(\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)}\]
11. Using strategy rm

12. Applied add-log-exp 13.7

    \[\leadsto \left(\sqrt{1} + \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right) \cdot \color{blue}{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)}\]
13. Using strategy rm

14. Applied add-cube-cbrt 13.7

    \[\leadsto \left(\sqrt{1} + \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)}\right)}\]

15. Final simplification 13.7

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt{1} - \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{1} + \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019169 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1.0 (* (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))