Average Error: 20.5 → 6.2
Time: 21.8s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{x}{\frac{c \cdot z}{y}} \cdot 9\right) - 4 \cdot \frac{t}{\frac{c}{a}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -2.726041798377132117721687688195858841577 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 3.517954287598255649538807501367383311311 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{c} \cdot \left(9 \cdot \frac{x}{z}\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - \frac{t \cdot a}{c} \cdot 4\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 4.075457173425274978857169952562939780111 \cdot 10^{304}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{x}{\frac{c \cdot z}{y}} \cdot 9\right) - 4 \cdot \frac{t}{\frac{c}{a}}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} = -\infty:\\
\;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{x}{\frac{c \cdot z}{y}} \cdot 9\right) - 4 \cdot \frac{t}{\frac{c}{a}}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -2.726041798377132117721687688195858841577 \cdot 10^{-122}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 3.517954287598255649538807501367383311311 \cdot 10^{-111}:\\
\;\;\;\;\left(\frac{y}{c} \cdot \left(9 \cdot \frac{x}{z}\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - \frac{t \cdot a}{c} \cdot 4\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 4.075457173425274978857169952562939780111 \cdot 10^{304}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{x}{\frac{c \cdot z}{y}} \cdot 9\right) - 4 \cdot \frac{t}{\frac{c}{a}}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r36836929 = x;
        double r36836930 = 9.0;
        double r36836931 = r36836929 * r36836930;
        double r36836932 = y;
        double r36836933 = r36836931 * r36836932;
        double r36836934 = z;
        double r36836935 = 4.0;
        double r36836936 = r36836934 * r36836935;
        double r36836937 = t;
        double r36836938 = r36836936 * r36836937;
        double r36836939 = a;
        double r36836940 = r36836938 * r36836939;
        double r36836941 = r36836933 - r36836940;
        double r36836942 = b;
        double r36836943 = r36836941 + r36836942;
        double r36836944 = c;
        double r36836945 = r36836934 * r36836944;
        double r36836946 = r36836943 / r36836945;
        return r36836946;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r36836947 = x;
        double r36836948 = 9.0;
        double r36836949 = r36836947 * r36836948;
        double r36836950 = y;
        double r36836951 = r36836949 * r36836950;
        double r36836952 = z;
        double r36836953 = 4.0;
        double r36836954 = r36836952 * r36836953;
        double r36836955 = t;
        double r36836956 = r36836954 * r36836955;
        double r36836957 = a;
        double r36836958 = r36836956 * r36836957;
        double r36836959 = r36836951 - r36836958;
        double r36836960 = b;
        double r36836961 = r36836959 + r36836960;
        double r36836962 = c;
        double r36836963 = r36836962 * r36836952;
        double r36836964 = r36836961 / r36836963;
        double r36836965 = -inf.0;
        bool r36836966 = r36836964 <= r36836965;
        double r36836967 = r36836960 / r36836963;
        double r36836968 = r36836963 / r36836950;
        double r36836969 = r36836947 / r36836968;
        double r36836970 = r36836969 * r36836948;
        double r36836971 = r36836967 + r36836970;
        double r36836972 = r36836962 / r36836957;
        double r36836973 = r36836955 / r36836972;
        double r36836974 = r36836953 * r36836973;
        double r36836975 = r36836971 - r36836974;
        double r36836976 = -2.726041798377132e-122;
        bool r36836977 = r36836964 <= r36836976;
        double r36836978 = 3.517954287598256e-111;
        bool r36836979 = r36836964 <= r36836978;
        double r36836980 = r36836950 / r36836962;
        double r36836981 = r36836947 / r36836952;
        double r36836982 = r36836948 * r36836981;
        double r36836983 = r36836980 * r36836982;
        double r36836984 = r36836983 + r36836967;
        double r36836985 = r36836955 * r36836957;
        double r36836986 = r36836985 / r36836962;
        double r36836987 = r36836986 * r36836953;
        double r36836988 = r36836984 - r36836987;
        double r36836989 = 4.075457173425275e+304;
        bool r36836990 = r36836964 <= r36836989;
        double r36836991 = r36836990 ? r36836964 : r36836975;
        double r36836992 = r36836979 ? r36836988 : r36836991;
        double r36836993 = r36836977 ? r36836964 : r36836992;
        double r36836994 = r36836966 ? r36836975 : r36836993;
        return r36836994;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.5
Target14.5
Herbie6.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -1.100156740804104887233830094663413900721 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.170887791174748819600820354912645756062 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 2.876823679546137226963937101710277849382 \cdot 10^{130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.383851504245631860711731716196098366993 \cdot 10^{158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -inf.0 or 4.075457173425275e+304 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))

    1. Initial program 63.3

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified26.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(y \cdot 9, x, b\right)}{z} - \left(a \cdot t\right) \cdot 4}{c}}\]

    3. Taylor expanded around 0 29.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c} + \frac{b}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*20.1

      \[\leadsto \left(9 \cdot \color{blue}{\frac{x}{\frac{z \cdot c}{y}}} + \frac{b}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied associate-/l*14.5

      \[\leadsto \left(9 \cdot \frac{x}{\frac{z \cdot c}{y}} + \frac{b}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \color{blue}{\frac{t}{\frac{c}{a}}}\]

    if -inf.0 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -2.726041798377132e-122 or 3.517954287598256e-111 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 4.075457173425275e+304

    1. Initial program 0.6

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if -2.726041798377132e-122 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 3.517954287598256e-111

    1. Initial program 21.1

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(y \cdot 9, x, b\right)}{z} - \left(a \cdot t\right) \cdot 4}{c}}\]

    3. Taylor expanded around 0 13.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c} + \frac{b}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied times-frac11.7

      \[\leadsto \left(9 \cdot \color{blue}{\left(\frac{x}{z} \cdot \frac{y}{c}\right)} + \frac{b}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\]

    6. Applied associate-*r*11.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(9 \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \frac{y}{c}} + \frac{b}{z \cdot c}\right) - 4 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification6.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{x}{\frac{c \cdot z}{y}} \cdot 9\right) - 4 \cdot \frac{t}{\frac{c}{a}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -2.726041798377132117721687688195858841577 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 3.517954287598255649538807501367383311311 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{c} \cdot \left(9 \cdot \frac{x}{z}\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - \frac{t \cdot a}{c} \cdot 4\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 4.075457173425274978857169952562939780111 \cdot 10^{304}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{x}{\frac{c \cdot z}{y}} \cdot 9\right) - 4 \cdot \frac{t}{\frac{c}{a}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019169 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.100156740804105e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))