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Precision: 64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}{t}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v + 1\right)} \cdot \left(\sqrt{\left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 1 + \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) + 1 \cdot 1} \cdot \left(v \cdot v + 1\right)\right)\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}{t}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v + 1\right)} \cdot \left(\sqrt{\left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 1 + \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) + 1 \cdot 1} \cdot \left(v \cdot v + 1\right)\right)
double f(double v, double t) {
        double r6824607 = 1.0;
        double r6824608 = 5.0;
        double r6824609 = v;
        double r6824610 = r6824609 * r6824609;
        double r6824611 = r6824608 * r6824610;
        double r6824612 = r6824607 - r6824611;
        double r6824613 = atan2(1.0, 0.0);
        double r6824614 = t;
        double r6824615 = r6824613 * r6824614;
        double r6824616 = 2.0;
        double r6824617 = 3.0;
        double r6824618 = r6824617 * r6824610;
        double r6824619 = r6824607 - r6824618;
        double r6824620 = r6824616 * r6824619;
        double r6824621 = sqrt(r6824620);
        double r6824622 = r6824615 * r6824621;
        double r6824623 = r6824607 - r6824610;
        double r6824624 = r6824622 * r6824623;
        double r6824625 = r6824612 / r6824624;
        return r6824625;
}
↓
double f(double v, double t) {
        double r6824626 = 1.0;
        double r6824627 = v;
        double r6824628 = 5.0;
        double r6824629 = r6824627 * r6824628;
        double r6824630 = r6824627 * r6824629;
        double r6824631 = r6824626 - r6824630;
        double r6824632 = atan2(1.0, 0.0);
        double r6824633 = r6824631 / r6824632;
        double r6824634 = 2.0;
        double r6824635 = r6824626 * r6824626;
        double r6824636 = r6824635 * r6824626;
        double r6824637 = 3.0;
        double r6824638 = r6824627 * r6824627;
        double r6824639 = r6824637 * r6824638;
        double r6824640 = r6824639 * r6824639;
        double r6824641 = r6824640 * r6824639;
        double r6824642 = r6824636 - r6824641;
        double r6824643 = r6824634 * r6824642;
        double r6824644 = sqrt(r6824643);
        double r6824645 = r6824633 / r6824644;
        double r6824646 = t;
        double r6824647 = r6824645 / r6824646;
        double r6824648 = r6824626 - r6824638;
        double r6824649 = r6824638 + r6824626;
        double r6824650 = r6824648 * r6824649;
        double r6824651 = r6824647 / r6824650;
        double r6824652 = r6824639 * r6824626;
        double r6824653 = r6824652 + r6824640;
        double r6824654 = r6824653 + r6824635;
        double r6824655 = sqrt(r6824654);
        double r6824656 = r6824655 * r6824649;
        double r6824657 = r6824651 * r6824656;
        return r6824657;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip--0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}}\]

  4. Applied flip3--0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  5. Applied associate-*r/0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  6. Applied sqrt-div0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  7. Applied associate-*r/0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  8. Applied frac-times0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)}}}\]

  9. Applied associate-/r/0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)}\]

  10. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot t}}{\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied associate-/r*0.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}{t}}}{\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

  13. Final simplification0.1

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}{t}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v + 1\right)} \cdot \left(\sqrt{\left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 1 + \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) + 1 \cdot 1} \cdot \left(v \cdot v + 1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019169 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))