Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 28.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9380397 = d1;
        double r9380398 = d2;
        double r9380399 = r9380397 * r9380398;
        double r9380400 = d3;
        double r9380401 = r9380397 * r9380400;
        double r9380402 = r9380399 - r9380401;
        double r9380403 = d4;
        double r9380404 = r9380403 * r9380397;
        double r9380405 = r9380402 + r9380404;
        double r9380406 = r9380397 * r9380397;
        double r9380407 = r9380405 - r9380406;
        return r9380407;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9380408 = d1;
        double r9380409 = d2;
        double r9380410 = d3;
        double r9380411 = r9380409 - r9380410;
        double r9380412 = d4;
        double r9380413 = r9380412 * r9380408;
        double r9380414 = fma(r9380408, r9380411, r9380413);
        double r9380415 = r9380408 * r9380408;
        double r9380416 = r9380414 - r9380415;
        return r9380416;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))