Average Error: 0.2 → 0.1
Time: 30.2s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[x \cdot \left(x \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
x \cdot \left(x \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r3989337 = x;
        double r3989338 = r3989337 * r3989337;
        double r3989339 = 3.0;
        double r3989340 = r3989338 - r3989339;
        double r3989341 = 6.0;
        double r3989342 = r3989340 / r3989341;
        return r3989342;
}
↓
double f(double x) {
        double r3989343 = x;
        double r3989344 = 0.16666666666666666;
        double r3989345 = r3989343 * r3989344;
        double r3989346 = r3989343 * r3989345;
        double r3989347 = 0.5;
        double r3989348 = r3989346 - r3989347;
        return r3989348;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]

  3. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot x\right) - 0.5}\]

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))