Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 12.2s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r11220769 = d1;
        double r11220770 = 3.0;
        double r11220771 = r11220769 * r11220770;
        double r11220772 = d2;
        double r11220773 = r11220769 * r11220772;
        double r11220774 = r11220771 + r11220773;
        double r11220775 = d3;
        double r11220776 = r11220769 * r11220775;
        double r11220777 = r11220774 + r11220776;
        return r11220777;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r11220778 = d1;
        double r11220779 = 3.0;
        double r11220780 = d2;
        double r11220781 = r11220779 + r11220780;
        double r11220782 = d3;
        double r11220783 = r11220782 * r11220778;
        double r11220784 = fma(r11220778, r11220781, r11220783);
        return r11220784;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))