Average Error: 19.2 → 0.3
Time: 18.1s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8.569003806210261 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 60821021.3888767:\\ \;\;\;\;x + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right), 0.279195317918525\right) \cdot y}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103 + z, z, 3.350343815022304\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -8.569003806210261 \cdot 10^{+53}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;z \le 60821021.3888767:\\
\;\;\;\;x + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right), 0.279195317918525\right) \cdot y}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103 + z, z, 3.350343815022304\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r16139475 = x;
        double r16139476 = y;
        double r16139477 = z;
        double r16139478 = 0.0692910599291889;
        double r16139479 = r16139477 * r16139478;
        double r16139480 = 0.4917317610505968;
        double r16139481 = r16139479 + r16139480;
        double r16139482 = r16139481 * r16139477;
        double r16139483 = 0.279195317918525;
        double r16139484 = r16139482 + r16139483;
        double r16139485 = r16139476 * r16139484;
        double r16139486 = 6.012459259764103;
        double r16139487 = r16139477 + r16139486;
        double r16139488 = r16139487 * r16139477;
        double r16139489 = 3.350343815022304;
        double r16139490 = r16139488 + r16139489;
        double r16139491 = r16139485 / r16139490;
        double r16139492 = r16139475 + r16139491;
        return r16139492;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r16139493 = z;
        double r16139494 = -8.569003806210261e+53;
        bool r16139495 = r16139493 <= r16139494;
        double r16139496 = y;
        double r16139497 = 0.0692910599291889;
        double r16139498 = 0.07512208616047561;
        double r16139499 = r16139496 / r16139493;
        double r16139500 = x;
        double r16139501 = fma(r16139498, r16139499, r16139500);
        double r16139502 = fma(r16139496, r16139497, r16139501);
        double r16139503 = 60821021.3888767;
        bool r16139504 = r16139493 <= r16139503;
        double r16139505 = 0.4917317610505968;
        double r16139506 = fma(r16139493, r16139497, r16139505);
        double r16139507 = 0.279195317918525;
        double r16139508 = fma(r16139493, r16139506, r16139507);
        double r16139509 = r16139508 * r16139496;
        double r16139510 = 6.012459259764103;
        double r16139511 = r16139510 + r16139493;
        double r16139512 = 3.350343815022304;
        double r16139513 = fma(r16139511, r16139493, r16139512);
        double r16139514 = r16139509 / r16139513;
        double r16139515 = r16139500 + r16139514;
        double r16139516 = r16139504 ? r16139515 : r16139502;
        double r16139517 = r16139495 ? r16139502 : r16139516;
        return r16139517;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original19.2
Target0.2
Herbie0.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.652456675:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291889\right) \cdot y - \left(\frac{0.40462203869992125 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 6.576118972787377 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291889\right) \cdot y - \left(\frac{0.40462203869992125 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -8.569003806210261e+53 or 60821021.3888767 < z

    1. Initial program 42.5

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304}\]

    2. Simplified35.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103, z, 3.350343815022304\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around 0 35.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{6.012459259764103 \cdot z + \left({z}^{2} + 3.350343815022304\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)\]

    4. Simplified35.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-sqr-sqrt35.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)\]

    7. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291889 \cdot y\right)}\]

    8. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, x\right)\right)}\]

    if -8.569003806210261e+53 < z < 60821021.3888767

    1. Initial program 0.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291889 + 0.4917317610505968\right) \cdot z + 0.279195317918525\right)}{\left(z + 6.012459259764103\right) \cdot z + 3.350343815022304}\]

    2. Simplified0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103, z, 3.350343815022304\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around 0 0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{6.012459259764103 \cdot z + \left({z}^{2} + 3.350343815022304\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)\]

    4. Simplified0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-exp-log0.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{e^{\log \left(\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right), x\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied fma-udef0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{e^{\log \left(\mathsf{fma}\left(z, z + 6.012459259764103, 3.350343815022304\right)\right)}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.0692910599291889, z, 0.4917317610505968\right), z, 0.279195317918525\right) + x}\]

    9. Simplified0.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right), 0.279195317918525\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103, z, 3.350343815022304\right)}} + x\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8.569003806210261 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \le 60821021.3888767:\\ \;\;\;\;x + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968\right), 0.279195317918525\right) \cdot y}{\mathsf{fma}\left(6.012459259764103 + z, z, 3.350343815022304\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291889, \mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, x\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))