Average Error: 0.2 → 0.1
Time: 11.4s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3.0}{6.0}\]
↓
\[\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3.0}{6.0}
↓
\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x - 0.5
double f(double x) {
        double r3811303 = x;
        double r3811304 = r3811303 * r3811303;
        double r3811305 = 3.0;
        double r3811306 = r3811304 - r3811305;
        double r3811307 = 6.0;
        double r3811308 = r3811306 / r3811307;
        return r3811308;
}
↓
double f(double x) {
        double r3811309 = 0.16666666666666666;
        double r3811310 = x;
        double r3811311 = r3811309 * r3811310;
        double r3811312 = r3811311 * r3811310;
        double r3811313 = 0.5;
        double r3811314 = r3811312 - r3811313;
        return r3811314;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\frac{x \cdot x - 3.0}{6.0}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]

  3. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied associate-*r*0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} - 0.5\]

  6. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))