Average Error: 19.8 → 17.4
Time: 31.1s
Precision: 64
\[\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) \le 5.545875293905526 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) + \cos y \cdot \cos \left(\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \left(z \cdot t\right)\right)\right)\right) \cdot \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{a}{3.0 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \frac{a}{3.0 \cdot b}\\ \end{array}\]
\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) \le 5.545875293905526 \cdot 10^{+147}:\\
\;\;\;\;\left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) + \cos y \cdot \cos \left(\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \left(z \cdot t\right)\right)\right)\right) \cdot \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{a}{3.0 \cdot b}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \frac{a}{3.0 \cdot b}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r37090708 = 2.0;
        double r37090709 = x;
        double r37090710 = sqrt(r37090709);
        double r37090711 = r37090708 * r37090710;
        double r37090712 = y;
        double r37090713 = z;
        double r37090714 = t;
        double r37090715 = r37090713 * r37090714;
        double r37090716 = 3.0;
        double r37090717 = r37090715 / r37090716;
        double r37090718 = r37090712 - r37090717;
        double r37090719 = cos(r37090718);
        double r37090720 = r37090711 * r37090719;
        double r37090721 = a;
        double r37090722 = b;
        double r37090723 = r37090722 * r37090716;
        double r37090724 = r37090721 / r37090723;
        double r37090725 = r37090720 - r37090724;
        return r37090725;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r37090726 = 2.0;
        double r37090727 = x;
        double r37090728 = sqrt(r37090727);
        double r37090729 = r37090726 * r37090728;
        double r37090730 = y;
        double r37090731 = z;
        double r37090732 = t;
        double r37090733 = r37090731 * r37090732;
        double r37090734 = 3.0;
        double r37090735 = r37090733 / r37090734;
        double r37090736 = r37090730 - r37090735;
        double r37090737 = cos(r37090736);
        double r37090738 = r37090729 * r37090737;
        double r37090739 = 5.545875293905526e+147;
        bool r37090740 = r37090738 <= r37090739;
        double r37090741 = sin(r37090730);
        double r37090742 = 0.3333333333333333;
        double r37090743 = r37090733 * r37090742;
        double r37090744 = sin(r37090743);
        double r37090745 = r37090741 * r37090744;
        double r37090746 = cos(r37090730);
        double r37090747 = cbrt(r37090742);
        double r37090748 = r37090747 * r37090747;
        double r37090749 = r37090747 * r37090733;
        double r37090750 = r37090748 * r37090749;
        double r37090751 = cos(r37090750);
        double r37090752 = r37090746 * r37090751;
        double r37090753 = r37090745 + r37090752;
        double r37090754 = r37090753 * r37090729;
        double r37090755 = a;
        double r37090756 = b;
        double r37090757 = r37090734 * r37090756;
        double r37090758 = r37090755 / r37090757;
        double r37090759 = r37090754 - r37090758;
        double r37090760 = 1.0;
        double r37090761 = -0.5;
        double r37090762 = r37090730 * r37090730;
        double r37090763 = r37090761 * r37090762;
        double r37090764 = r37090760 + r37090763;
        double r37090765 = r37090729 * r37090764;
        double r37090766 = r37090765 - r37090758;
        double r37090767 = r37090740 ? r37090759 : r37090766;
        return r37090767;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original19.8
Target17.9
Herbie17.4
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -1.3793337487235141 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3.0}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z \lt 3.516290613555987 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3.0} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3.0}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) \cdot \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3.0}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) < 5.545875293905526e+147

    1. Initial program 13.8

      \[\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied cos-diff13.3

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right) + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    4. Taylor expanded around inf 13.3

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    5. Simplified13.3

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(z \cdot t\right)\right)} + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt13.4

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right)} \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    8. Applied associate-*l*13.4

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \left(z \cdot t\right)\right)\right)} + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    9. Taylor expanded around inf 13.4

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \left(z \cdot t\right)\right)\right) + \sin y \cdot \color{blue}{\sin \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    if 5.545875293905526e+147 < (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0))))

    1. Initial program 58.0

      \[\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    2. Taylor expanded around 0 43.0

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    3. Simplified43.0

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification17.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) \le 5.545875293905526 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\left(\sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right) + \cos y \cdot \cos \left(\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{0.3333333333333333} \cdot \left(z \cdot t\right)\right)\right)\right) \cdot \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{a}{3.0 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 + \frac{-1}{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \frac{a}{3.0 \cdot b}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))