FastMath dist

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 18.4s

Precision: 64

Math

\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7101401 = d1;
        double r7101402 = d2;
        double r7101403 = r7101401 * r7101402;
        double r7101404 = d3;
        double r7101405 = r7101401 * r7101404;
        double r7101406 = r7101403 + r7101405;
        return r7101406;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7101407 = d1;
        double r7101408 = d2;
        double r7101409 = d3;
        double r7101410 = r7101407 * r7101409;
        double r7101411 = fma(r7101407, r7101408, r7101410);
        return r7101411;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019165 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))