Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 30.6s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3.0 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3.0 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3.0 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3.0 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r6613842 = d1;
        double r6613843 = 3.0;
        double r6613844 = r6613842 * r6613843;
        double r6613845 = d2;
        double r6613846 = r6613842 * r6613845;
        double r6613847 = r6613844 + r6613846;
        double r6613848 = d3;
        double r6613849 = r6613842 * r6613848;
        double r6613850 = r6613847 + r6613849;
        return r6613850;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r6613851 = d1;
        double r6613852 = 3.0;
        double r6613853 = d2;
        double r6613854 = r6613852 + r6613853;
        double r6613855 = d3;
        double r6613856 = r6613855 * r6613851;
        double r6613857 = fma(r6613851, r6613854, r6613856);
        return r6613857;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3.0 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3.0 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3.0 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3.0 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3.0 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019165 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))