Cubic critical, narrow range

Average Error: 28.5 → 27.3

Time: 34.0s

Precision: 64

\[1.0536712127723509 \cdot 10^{-08} \lt a \lt 94906265.62425156 \land 1.0536712127723509 \cdot 10^{-08} \lt b \lt 94906265.62425156 \land 1.0536712127723509 \cdot 10^{-08} \lt c \lt 94906265.62425156\]

Math

\[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a}\]

↓

\[\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} - \left(b \cdot b\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}}\]

C

double f(double a, double b, double c) {
        double r4764243 = b;
        double r4764244 = -r4764243;
        double r4764245 = r4764243 * r4764243;
        double r4764246 = 3.0;
        double r4764247 = a;
        double r4764248 = r4764246 * r4764247;
        double r4764249 = c;
        double r4764250 = r4764248 * r4764249;
        double r4764251 = r4764245 - r4764250;
        double r4764252 = sqrt(r4764251);
        double r4764253 = r4764244 + r4764252;
        double r4764254 = r4764253 / r4764248;
        return r4764254;
}

↓

double f(double a, double b, double c) {
        double r4764255 = c;
        double r4764256 = -3.0;
        double r4764257 = r4764255 * r4764256;
        double r4764258 = a;
        double r4764259 = b;
        double r4764260 = r4764259 * r4764259;
        double r4764261 = fma(r4764257, r4764258, r4764260);
        double r4764262 = sqrt(r4764261);
        double r4764263 = r4764259 * r4764260;
        double r4764264 = -r4764263;
        double r4764265 = fma(r4764261, r4764262, r4764264);
        double r4764266 = fma(r4764262, r4764259, r4764261);
        double r4764267 = 3.0;
        double r4764268 = pow(r4764266, r4764267);
        double r4764269 = pow(r4764260, r4764267);
        double r4764270 = r4764268 + r4764269;
        double r4764271 = r4764265 / r4764270;
        double r4764272 = r4764267 * r4764258;
        double r4764273 = r4764266 * r4764266;
        double r4764274 = r4764263 * r4764263;
        double r4764275 = r4764274 * r4764274;
        double r4764276 = cbrt(r4764275);
        double r4764277 = r4764260 * r4764266;
        double r4764278 = r4764276 - r4764277;
        double r4764279 = r4764273 + r4764278;
        double r4764280 = r4764272 / r4764279;
        double r4764281 = r4764271 / r4764280;
        return r4764281;
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Derivation

1. Initial program 28.5

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a}\]

2. Simplified 28.5

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)} - b}{3 \cdot a}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied flip3-- 28.5

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)}\right)}^{3} - {b}^{3}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)} + \left(b \cdot b + \sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)} \cdot b\right)}}}{3 \cdot a}\]

5. Simplified 27.9

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right) \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)} - b \cdot \left(b \cdot b\right)}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)} + \left(b \cdot b + \sqrt{\mathsf{fma}\left(-3 \cdot a, c, b \cdot b\right)} \cdot b\right)}}{3 \cdot a}\]

6. Simplified 27.9

   \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right) \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)} - b \cdot \left(b \cdot b\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + b \cdot b}}}{3 \cdot a}\]
7. Using strategy rm

8. Applied fma-neg 27.3

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + b \cdot b}}{3 \cdot a}\]
9. Using strategy rm

10. Applied flip3-+ 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\color{blue}{\frac{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}}{3 \cdot a}\]

11. Applied associate-/r/ 27.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}}{3 \cdot a}\]

12. Applied associate-/l* 27.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}}\]
13. Using strategy rm

14. Applied add-cbrt-cube 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(b \cdot b\right) \cdot b}}\right) - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}\]

15. Applied add-cbrt-cube 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(b \cdot b\right) \cdot b}} \cdot \sqrt[3]{\left(b \cdot b\right) \cdot b}\right) - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}\]

16. Applied cbrt-unprod 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right)}} - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}\]

17. Applied add-cbrt-cube 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(b \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(b \cdot b\right) \cdot b}}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right)} - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}\]

18. Applied add-cbrt-cube 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(b \cdot b\right) \cdot b}} \cdot \sqrt[3]{\left(b \cdot b\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right)} - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}\]

19. Applied cbrt-unprod 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right)} - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}\]

20. Applied cbrt-unprod 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right)\right) \cdot \left(\left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot b\right)\right)}} - \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}}\]

21. Final simplification 27.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, -b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}^{3} + {\left(b \cdot b\right)}^{3}}}{\frac{3 \cdot a}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} - \left(b \cdot b\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)}, b, \mathsf{fma}\left(c \cdot -3, a, b \cdot b\right)\right)\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019165 +o rules:numerics
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, narrow range"
  :pre (and (< 1.0536712127723509e-08 a 94906265.62425156) (< 1.0536712127723509e-08 b 94906265.62425156) (< 1.0536712127723509e-08 c 94906265.62425156))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3 a) c)))) (* 3 a)))