Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 10.1s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r5356140 = d1;
        double r5356141 = 3.0;
        double r5356142 = r5356140 * r5356141;
        double r5356143 = d2;
        double r5356144 = r5356140 * r5356143;
        double r5356145 = r5356142 + r5356144;
        double r5356146 = d3;
        double r5356147 = r5356140 * r5356146;
        double r5356148 = r5356145 + r5356147;
        return r5356148;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r5356149 = d1;
        double r5356150 = 3.0;
        double r5356151 = d2;
        double r5356152 = r5356150 + r5356151;
        double r5356153 = d3;
        double r5356154 = r5356153 * r5356149;
        double r5356155 = fma(r5356149, r5356152, r5356154);
        return r5356155;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019165 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))