Jmat.Real.erf

Average Error: 13.6 → 0.8

Time: 32.4s

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(-\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right), \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right)\right) + \mathsf{fma}\left(1, 1, \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(-\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right)\right)\right)}{1 + \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\]

C

double f(double x) {
        double r7213774 = 1.0;
        double r7213775 = 0.3275911;
        double r7213776 = x;
        double r7213777 = fabs(r7213776);
        double r7213778 = r7213775 * r7213777;
        double r7213779 = r7213774 + r7213778;
        double r7213780 = r7213774 / r7213779;
        double r7213781 = 0.254829592;
        double r7213782 = -0.284496736;
        double r7213783 = 1.421413741;
        double r7213784 = -1.453152027;
        double r7213785 = 1.061405429;
        double r7213786 = r7213780 * r7213785;
        double r7213787 = r7213784 + r7213786;
        double r7213788 = r7213780 * r7213787;
        double r7213789 = r7213783 + r7213788;
        double r7213790 = r7213780 * r7213789;
        double r7213791 = r7213782 + r7213790;
        double r7213792 = r7213780 * r7213791;
        double r7213793 = r7213781 + r7213792;
        double r7213794 = r7213780 * r7213793;
        double r7213795 = r7213777 * r7213777;
        double r7213796 = -r7213795;
        double r7213797 = exp(r7213796);
        double r7213798 = r7213794 * r7213797;
        double r7213799 = r7213774 - r7213798;
        return r7213799;
}

↓

double f(double x) {
        double r7213800 = 1.0;
        double r7213801 = 0.3275911;
        double r7213802 = x;
        double r7213803 = fabs(r7213802);
        double r7213804 = fma(r7213801, r7213803, r7213800);
        double r7213805 = r7213800 / r7213804;
        double r7213806 = r7213803 * r7213803;
        double r7213807 = exp(r7213806);
        double r7213808 = r7213805 / r7213807;
        double r7213809 = -1.453152027;
        double r7213810 = 1.061405429;
        double r7213811 = r7213810 / r7213804;
        double r7213812 = r7213809 + r7213811;
        double r7213813 = 1.421413741;
        double r7213814 = fma(r7213805, r7213812, r7213813);
        double r7213815 = -0.284496736;
        double r7213816 = fma(r7213805, r7213814, r7213815);
        double r7213817 = cbrt(r7213804);
        double r7213818 = r7213817 * r7213817;
        double r7213819 = r7213800 / r7213818;
        double r7213820 = r7213819 / r7213817;
        double r7213821 = 0.254829592;
        double r7213822 = fma(r7213816, r7213820, r7213821);
        double r7213823 = sqrt(r7213822);
        double r7213824 = r7213823 * r7213823;
        double r7213825 = -r7213824;
        double r7213826 = r7213808 * r7213825;
        double r7213827 = r7213808 * r7213822;
        double r7213828 = r7213808 * r7213824;
        double r7213829 = r7213828 * r7213827;
        double r7213830 = fma(r7213826, r7213827, r7213829);
        double r7213831 = r7213827 * r7213826;
        double r7213832 = fma(r7213800, r7213800, r7213831);
        double r7213833 = r7213830 + r7213832;
        double r7213834 = r7213800 + r7213827;
        double r7213835 = r7213833 / r7213834;
        return r7213835;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.6

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

2. Simplified 13.5

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 0.254829592\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt 13.6

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{1}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}, 0.254829592\right)\]

5. Applied associate-/r* 13.6

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \color{blue}{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}, 0.254829592\right)\]
6. Using strategy rm

7. Applied flip-- 13.6

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right)}{1 + \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}}\]
8. Using strategy rm

9. Applied add-sqr-sqrt 10.4

   \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right)}\right)}{1 + \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\]
10. Using strategy rm

11. Applied prod-diff 0.8

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1, 1, -\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right)\right) + \mathsf{fma}\left(-\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right), \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right)\right)}}{1 + \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\]

12. Final simplification 0.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(-\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right), \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right)\right) + \mathsf{fma}\left(1, 1, \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(-\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\right)\right)\right)}{1 + \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}, 1.421413741\right), -0.284496736\right), \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left|x\right|, 1\right)}}, 0.254829592\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019165 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))