Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)

Average Error: 0.4 → 0.4

Time: 1.2m

Precision: 64

Math

\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

↓

\[\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\pi}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)}}} \cdot \frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)}}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\sqrt{\pi}}}}{t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)}}}\]

C

double f(double v, double t) {
        double r9385172 = 1.0;
        double r9385173 = 5.0;
        double r9385174 = v;
        double r9385175 = r9385174 * r9385174;
        double r9385176 = r9385173 * r9385175;
        double r9385177 = r9385172 - r9385176;
        double r9385178 = atan2(1.0, 0.0);
        double r9385179 = t;
        double r9385180 = r9385178 * r9385179;
        double r9385181 = 2.0;
        double r9385182 = 3.0;
        double r9385183 = r9385182 * r9385175;
        double r9385184 = r9385172 - r9385183;
        double r9385185 = r9385181 * r9385184;
        double r9385186 = sqrt(r9385185);
        double r9385187 = r9385180 * r9385186;
        double r9385188 = r9385172 - r9385175;
        double r9385189 = r9385187 * r9385188;
        double r9385190 = r9385177 / r9385189;
        return r9385190;
}

↓

double f(double v, double t) {
        double r9385191 = 1.0;
        double r9385192 = atan2(1.0, 0.0);
        double r9385193 = sqrt(r9385192);
        double r9385194 = r9385191 / r9385193;
        double r9385195 = sqrt(r9385194);
        double r9385196 = 6.0;
        double r9385197 = v;
        double r9385198 = -r9385197;
        double r9385199 = r9385197 * r9385198;
        double r9385200 = 2.0;
        double r9385201 = fma(r9385196, r9385199, r9385200);
        double r9385202 = sqrt(r9385201);
        double r9385203 = fma(r9385202, r9385199, r9385202);
        double r9385204 = cbrt(r9385203);
        double r9385205 = sqrt(r9385204);
        double r9385206 = r9385195 / r9385205;
        double r9385207 = r9385197 * r9385197;
        double r9385208 = -5.0;
        double r9385209 = fma(r9385207, r9385208, r9385191);
        double r9385210 = r9385209 / r9385192;
        double r9385211 = sqrt(r9385210);
        double r9385212 = r9385204 * r9385204;
        double r9385213 = r9385211 / r9385212;
        double r9385214 = r9385206 * r9385213;
        double r9385215 = r9385209 / r9385193;
        double r9385216 = sqrt(r9385215);
        double r9385217 = t;
        double r9385218 = r9385216 / r9385217;
        double r9385219 = r9385218 / r9385205;
        double r9385220 = r9385214 * r9385219;
        return r9385220;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

1. Initial program 0.4

   \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

2. Simplified 0.3

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}{t}}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt 0.3

   \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}{t}}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]

5. Applied *-un-lft-identity 0.3

   \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}{\color{blue}{1 \cdot t}}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}\]

6. Applied add-sqr-sqrt 1.1

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}} \cdot \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}}{1 \cdot t}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}\]

7. Applied times-frac 0.7

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{t}}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}\]

8. Applied times-frac 0.5

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{t}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]
9. Using strategy rm

10. Applied add-sqr-sqrt 0.5

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{t}}{\color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}}\]

11. Applied *-un-lft-identity 0.5

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{\color{blue}{1 \cdot t}}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]

12. Applied add-sqr-sqrt 1.0

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\color{blue}{\sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi}}}}}{1 \cdot t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]

13. Applied *-un-lft-identity 1.0

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}}{\sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi}}}}{1 \cdot t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]

14. Applied times-frac 0.5

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\sqrt{\pi}}}}}{1 \cdot t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]

15. Applied sqrt-prod 0.5

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\pi}}} \cdot \sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\sqrt{\pi}}}}}{1 \cdot t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]

16. Applied times-frac 0.5

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\pi}}}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\sqrt{\pi}}}}{t}}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\]

17. Applied times-frac 0.5

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\pi}}}}{1}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\sqrt{\pi}}}}{t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\right)}\]

18. Applied associate-*r* 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{1}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\pi}}}}{1}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\sqrt{\pi}}}}{t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}, \left(-v\right) \cdot v, \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, \left(-v\right) \cdot v, 2\right)}\right)}}}}\]

19. Final simplification 0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\pi}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)}}} \cdot \frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\pi}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)}}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(v \cdot v, -5, 1\right)}{\sqrt{\pi}}}}{t}}{\sqrt{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}, v \cdot \left(-v\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(6, v \cdot \left(-v\right), 2\right)}\right)}}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019164 +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))