Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 11.9s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3.0}{6.0}\]
↓
\[\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3.0}{6.0}
↓
\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r2734996 = x;
        double r2734997 = r2734996 * r2734996;
        double r2734998 = 3.0;
        double r2734999 = r2734997 - r2734998;
        double r2735000 = 6.0;
        double r2735001 = r2734999 / r2735000;
        return r2735001;
}
↓
double f(double x) {
        double r2735002 = 0.16666666666666666;
        double r2735003 = sqrt(r2735002);
        double r2735004 = x;
        double r2735005 = r2735004 * r2735004;
        double r2735006 = r2735005 * r2735003;
        double r2735007 = r2735003 * r2735006;
        double r2735008 = 0.5;
        double r2735009 = r2735007 - r2735008;
        return r2735009;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3.0}{6.0}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]

  3. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.5\]

  6. Applied associate-*l*0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - 0.5\]

  7. Final simplification0.1

    \[\leadsto \sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019164 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))