Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 20.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r10359472 = d1;
        double r10359473 = d2;
        double r10359474 = r10359472 * r10359473;
        double r10359475 = d3;
        double r10359476 = r10359472 * r10359475;
        double r10359477 = r10359474 - r10359476;
        double r10359478 = d4;
        double r10359479 = r10359478 * r10359472;
        double r10359480 = r10359477 + r10359479;
        double r10359481 = r10359472 * r10359472;
        double r10359482 = r10359480 - r10359481;
        return r10359482;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r10359483 = d1;
        double r10359484 = d2;
        double r10359485 = d3;
        double r10359486 = r10359484 - r10359485;
        double r10359487 = d4;
        double r10359488 = r10359487 * r10359483;
        double r10359489 = fma(r10359483, r10359486, r10359488);
        double r10359490 = r10359483 * r10359483;
        double r10359491 = r10359489 - r10359490;
        return r10359491;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))