Average Error: 20.1 → 16.7
Time: 51.9s
Precision: 64
\[\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \le -2.0242052511188462 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{2}, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \le -9.018122894565441 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, \frac{-t}{3.0} \cdot z\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-t}{3.0}, z, \frac{t}{3.0} \cdot z\right)\right) - \sin \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, \frac{-t}{3.0} \cdot z\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-t}{3.0}, z, \frac{t}{3.0} \cdot z\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \le 7.38439639698813 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right) \cdot \cos y + \sin y \cdot \sin \left(\frac{t}{\sqrt[3]{3.0}} \cdot \frac{z}{\sqrt[3]{3.0} \cdot \sqrt[3]{3.0}}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{2}, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \end{array}\]
\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \cdot t \le -2.0242052511188462 \cdot 10^{+300}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{2}, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\

\mathbf{elif}\;z \cdot t \le -9.018122894565441 \cdot 10^{+61}:\\
\;\;\;\;\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, \frac{-t}{3.0} \cdot z\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-t}{3.0}, z, \frac{t}{3.0} \cdot z\right)\right) - \sin \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, \frac{-t}{3.0} \cdot z\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-t}{3.0}, z, \frac{t}{3.0} \cdot z\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\

\mathbf{elif}\;z \cdot t \le 7.38439639698813 \cdot 10^{+306}:\\
\;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right) \cdot \cos y + \sin y \cdot \sin \left(\frac{t}{\sqrt[3]{3.0}} \cdot \frac{z}{\sqrt[3]{3.0} \cdot \sqrt[3]{3.0}}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{2}, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r32731687 = 2.0;
        double r32731688 = x;
        double r32731689 = sqrt(r32731688);
        double r32731690 = r32731687 * r32731689;
        double r32731691 = y;
        double r32731692 = z;
        double r32731693 = t;
        double r32731694 = r32731692 * r32731693;
        double r32731695 = 3.0;
        double r32731696 = r32731694 / r32731695;
        double r32731697 = r32731691 - r32731696;
        double r32731698 = cos(r32731697);
        double r32731699 = r32731690 * r32731698;
        double r32731700 = a;
        double r32731701 = b;
        double r32731702 = r32731701 * r32731695;
        double r32731703 = r32731700 / r32731702;
        double r32731704 = r32731699 - r32731703;
        return r32731704;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
        double r32731705 = z;
        double r32731706 = t;
        double r32731707 = r32731705 * r32731706;
        double r32731708 = -2.0242052511188462e+300;
        bool r32731709 = r32731707 <= r32731708;
        double r32731710 = -0.5;
        double r32731711 = y;
        double r32731712 = r32731711 * r32731711;
        double r32731713 = 1.0;
        double r32731714 = fma(r32731710, r32731712, r32731713);
        double r32731715 = x;
        double r32731716 = sqrt(r32731715);
        double r32731717 = 2.0;
        double r32731718 = r32731716 * r32731717;
        double r32731719 = r32731714 * r32731718;
        double r32731720 = a;
        double r32731721 = b;
        double r32731722 = 3.0;
        double r32731723 = r32731721 * r32731722;
        double r32731724 = r32731720 / r32731723;
        double r32731725 = r32731719 - r32731724;
        double r32731726 = -9.018122894565441e+61;
        bool r32731727 = r32731707 <= r32731726;
        double r32731728 = cbrt(r32731711);
        double r32731729 = r32731728 * r32731728;
        double r32731730 = -r32731706;
        double r32731731 = r32731730 / r32731722;
        double r32731732 = r32731731 * r32731705;
        double r32731733 = fma(r32731729, r32731728, r32731732);
        double r32731734 = cos(r32731733);
        double r32731735 = r32731706 / r32731722;
        double r32731736 = r32731735 * r32731705;
        double r32731737 = fma(r32731731, r32731705, r32731736);
        double r32731738 = cos(r32731737);
        double r32731739 = r32731734 * r32731738;
        double r32731740 = sin(r32731733);
        double r32731741 = sin(r32731737);
        double r32731742 = r32731740 * r32731741;
        double r32731743 = r32731739 - r32731742;
        double r32731744 = r32731743 * r32731718;
        double r32731745 = r32731744 - r32731724;
        double r32731746 = 7.38439639698813e+306;
        bool r32731747 = r32731707 <= r32731746;
        double r32731748 = r32731707 / r32731722;
        double r32731749 = cos(r32731748);
        double r32731750 = cos(r32731711);
        double r32731751 = r32731749 * r32731750;
        double r32731752 = sin(r32731711);
        double r32731753 = cbrt(r32731722);
        double r32731754 = r32731706 / r32731753;
        double r32731755 = r32731753 * r32731753;
        double r32731756 = r32731705 / r32731755;
        double r32731757 = r32731754 * r32731756;
        double r32731758 = sin(r32731757);
        double r32731759 = r32731752 * r32731758;
        double r32731760 = r32731751 + r32731759;
        double r32731761 = r32731718 * r32731760;
        double r32731762 = r32731761 - r32731724;
        double r32731763 = r32731747 ? r32731762 : r32731725;
        double r32731764 = r32731727 ? r32731745 : r32731763;
        double r32731765 = r32731709 ? r32731725 : r32731764;
        return r32731765;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Target

Original20.1
Target18.4
Herbie16.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -1.3793337487235141 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3.0}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z \lt 3.516290613555987 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3.0} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3.0}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) \cdot \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3.0}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (* z t) < -2.0242052511188462e+300 or 7.38439639698813e+306 < (* z t)

    1. Initial program 61.6

      \[\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    2. Taylor expanded around 0 44.8

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    3. Simplified44.8

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{2}, y \cdot y, 1\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    if -2.0242052511188462e+300 < (* z t) < -9.018122894565441e+61

    1. Initial program 33.5

      \[\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity33.5

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{\color{blue}{1 \cdot 3.0}}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    4. Applied times-frac33.2

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \color{blue}{\frac{z}{1} \cdot \frac{t}{3.0}}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    5. Applied add-cube-cbrt33.2

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) \cdot \sqrt[3]{y}} - \frac{z}{1} \cdot \frac{t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    6. Applied prod-diff33.2

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, -\frac{t}{3.0} \cdot \frac{z}{1}\right) + \mathsf{fma}\left(-\frac{t}{3.0}, \frac{z}{1}, \frac{t}{3.0} \cdot \frac{z}{1}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    7. Applied cos-sum27.6

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, -\frac{t}{3.0} \cdot \frac{z}{1}\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(-\frac{t}{3.0}, \frac{z}{1}, \frac{t}{3.0} \cdot \frac{z}{1}\right)\right) - \sin \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, -\frac{t}{3.0} \cdot \frac{z}{1}\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{fma}\left(-\frac{t}{3.0}, \frac{z}{1}, \frac{t}{3.0} \cdot \frac{z}{1}\right)\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    if -9.018122894565441e+61 < (* z t) < 7.38439639698813e+306

    1. Initial program 10.6

      \[\left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3.0}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied cos-diff10.0

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right) + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-cube-cbrt10.0

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right) + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{3.0} \cdot \sqrt[3]{3.0}\right) \cdot \sqrt[3]{3.0}}}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]

    6. Applied times-frac10.0

      \[\leadsto \left(2.0 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right) + \sin y \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{z}{\sqrt[3]{3.0} \cdot \sqrt[3]{3.0}} \cdot \frac{t}{\sqrt[3]{3.0}}\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification16.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \le -2.0242052511188462 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{2}, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \le -9.018122894565441 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, \frac{-t}{3.0} \cdot z\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-t}{3.0}, z, \frac{t}{3.0} \cdot z\right)\right) - \sin \left(\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}, \sqrt[3]{y}, \frac{-t}{3.0} \cdot z\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{fma}\left(\frac{-t}{3.0}, z, \frac{t}{3.0} \cdot z\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \le 7.38439639698813 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) \cdot \left(\cos \left(\frac{z \cdot t}{3.0}\right) \cdot \cos y + \sin y \cdot \sin \left(\frac{t}{\sqrt[3]{3.0}} \cdot \frac{z}{\sqrt[3]{3.0} \cdot \sqrt[3]{3.0}}\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{-1}{2}, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\sqrt{x} \cdot 2.0\right) - \frac{a}{b \cdot 3.0}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))