Average Error: 0.5 → 0.1
Time: 27.8s
Precision: 64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot 27\right) \cdot 2}}}{t}}{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1}\right)\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot 27\right) \cdot 2}}}{t}}{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1}\right)
double f(double v, double t) {
        double r7133839 = 1.0;
        double r7133840 = 5.0;
        double r7133841 = v;
        double r7133842 = r7133841 * r7133841;
        double r7133843 = r7133840 * r7133842;
        double r7133844 = r7133839 - r7133843;
        double r7133845 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7133846 = t;
        double r7133847 = r7133845 * r7133846;
        double r7133848 = 2.0;
        double r7133849 = 3.0;
        double r7133850 = r7133849 * r7133842;
        double r7133851 = r7133839 - r7133850;
        double r7133852 = r7133848 * r7133851;
        double r7133853 = sqrt(r7133852);
        double r7133854 = r7133847 * r7133853;
        double r7133855 = r7133839 - r7133842;
        double r7133856 = r7133854 * r7133855;
        double r7133857 = r7133844 / r7133856;
        return r7133857;
}
↓
double f(double v, double t) {
        double r7133858 = 1.0;
        double r7133859 = v;
        double r7133860 = 5.0;
        double r7133861 = r7133859 * r7133860;
        double r7133862 = r7133859 * r7133861;
        double r7133863 = r7133858 - r7133862;
        double r7133864 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7133865 = r7133863 / r7133864;
        double r7133866 = r7133859 * r7133859;
        double r7133867 = r7133866 * r7133866;
        double r7133868 = r7133866 * r7133867;
        double r7133869 = 27.0;
        double r7133870 = r7133868 * r7133869;
        double r7133871 = r7133858 - r7133870;
        double r7133872 = 2.0;
        double r7133873 = r7133871 * r7133872;
        double r7133874 = sqrt(r7133873);
        double r7133875 = r7133865 / r7133874;
        double r7133876 = t;
        double r7133877 = r7133875 / r7133876;
        double r7133878 = r7133858 - r7133867;
        double r7133879 = r7133877 / r7133878;
        double r7133880 = r7133858 + r7133866;
        double r7133881 = 3.0;
        double r7133882 = r7133881 * r7133866;
        double r7133883 = r7133882 * r7133882;
        double r7133884 = r7133883 + r7133882;
        double r7133885 = r7133884 + r7133858;
        double r7133886 = sqrt(r7133885);
        double r7133887 = r7133880 * r7133886;
        double r7133888 = r7133879 * r7133887;
        return r7133888;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip--0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}}\]

  4. Applied flip3--0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  5. Applied associate-*r/0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  6. Applied sqrt-div0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  7. Applied associate-*r/0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  8. Applied frac-times0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)}}}\]

  9. Applied associate-/r/0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)}\]

  10. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\left(1 - \left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 2}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied associate-/r*0.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\left(1 - \left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 2}}}{\pi}}{t}}}{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

  13. Simplified0.1

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{\frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 27\right)}}}}{t}}{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

  14. Final simplification0.1

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot 27\right) \cdot 2}}}{t}}{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(\left(1 + v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))