Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A

Average Error: 14.7 → 0.4

Time: 19.1s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

↓

\[\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\frac{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)\]

C

double f(double x) {
        double r32617379 = 8.0;
        double r32617380 = 3.0;
        double r32617381 = r32617379 / r32617380;
        double r32617382 = x;
        double r32617383 = 0.5;
        double r32617384 = r32617382 * r32617383;
        double r32617385 = sin(r32617384);
        double r32617386 = r32617381 * r32617385;
        double r32617387 = r32617386 * r32617385;
        double r32617388 = sin(r32617382);
        double r32617389 = r32617387 / r32617388;
        return r32617389;
}

↓

double f(double x) {
        double r32617390 = 2.6666666666666665;
        double r32617391 = sqrt(r32617390);
        double r32617392 = 0.5;
        double r32617393 = x;
        double r32617394 = r32617392 * r32617393;
        double r32617395 = sin(r32617394);
        double r32617396 = sin(r32617393);
        double r32617397 = r32617396 / r32617395;
        double r32617398 = r32617395 / r32617397;
        double r32617399 = r32617398 * r32617391;
        double r32617400 = r32617391 * r32617399;
        return r32617400;
}

Error

Bits error versus x

Target

Original	14.7
Target	0.3
Herbie	0.4

\[\frac{\frac{8.0 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{3.0}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\]

Derivation

1. Initial program 14.7

   \[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

2. Taylor expanded around inf 14.7

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{{\left(\sin \left(0.5 \cdot x\right)\right)}^{2}}{\sin x}}\]

3. Simplified 0.5

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot 2.6666666666666665}\]
4. Using strategy rm

5. Applied add-sqr-sqrt 0.5

   \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\]

6. Applied associate-*r* 0.4

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied *-un-lft-identity 0.4

   \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

9. Applied *-un-lft-identity 0.4

   \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{1 \cdot \sin x}}{1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

10. Applied times-frac 0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

11. Applied *-un-lft-identity 0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

12. Applied times-frac 0.4

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{1}{1}} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

13. Simplified 0.4

    \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{1} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

14. Final simplification 0.4

    \[\leadsto \sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\frac{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))