Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 12.8s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r8313316 = d1;
        double r8313317 = d2;
        double r8313318 = r8313316 * r8313317;
        double r8313319 = d3;
        double r8313320 = r8313316 * r8313319;
        double r8313321 = r8313318 - r8313320;
        double r8313322 = d4;
        double r8313323 = r8313322 * r8313316;
        double r8313324 = r8313321 + r8313323;
        double r8313325 = r8313316 * r8313316;
        double r8313326 = r8313324 - r8313325;
        return r8313326;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r8313327 = d1;
        double r8313328 = d2;
        double r8313329 = d3;
        double r8313330 = r8313328 - r8313329;
        double r8313331 = d4;
        double r8313332 = r8313331 * r8313327;
        double r8313333 = fma(r8313327, r8313330, r8313332);
        double r8313334 = r8313327 * r8313327;
        double r8313335 = r8313333 - r8313334;
        return r8313335;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))