Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 15.8s
Precision: 64
\[\frac{2.30753 + x \cdot 0.27061}{1.0 + x \cdot \left(0.99229 + x \cdot 0.04481\right)} - x\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(x, -1, x\right) + \left(\frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}} - x\right)\]
\frac{2.30753 + x \cdot 0.27061}{1.0 + x \cdot \left(0.99229 + x \cdot 0.04481\right)} - x
↓
\mathsf{fma}\left(x, -1, x\right) + \left(\frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}} - x\right)
double f(double x) {
        double r3189537 = 2.30753;
        double r3189538 = x;
        double r3189539 = 0.27061;
        double r3189540 = r3189538 * r3189539;
        double r3189541 = r3189537 + r3189540;
        double r3189542 = 1.0;
        double r3189543 = 0.99229;
        double r3189544 = 0.04481;
        double r3189545 = r3189538 * r3189544;
        double r3189546 = r3189543 + r3189545;
        double r3189547 = r3189538 * r3189546;
        double r3189548 = r3189542 + r3189547;
        double r3189549 = r3189541 / r3189548;
        double r3189550 = r3189549 - r3189538;
        return r3189550;
}
↓
double f(double x) {
        double r3189551 = x;
        double r3189552 = -1.0;
        double r3189553 = fma(r3189551, r3189552, r3189551);
        double r3189554 = 0.27061;
        double r3189555 = 2.30753;
        double r3189556 = fma(r3189551, r3189554, r3189555);
        double r3189557 = 0.04481;
        double r3189558 = 0.99229;
        double r3189559 = fma(r3189557, r3189551, r3189558);
        double r3189560 = 1.0;
        double r3189561 = fma(r3189559, r3189551, r3189560);
        double r3189562 = cbrt(r3189561);
        double r3189563 = r3189556 / r3189562;
        double r3189564 = r3189563 / r3189562;
        double r3189565 = r3189564 / r3189562;
        double r3189566 = r3189565 - r3189551;
        double r3189567 = r3189553 + r3189566;
        return r3189567;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{2.30753 + x \cdot 0.27061}{1.0 + x \cdot \left(0.99229 + x \cdot 0.04481\right)} - x\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)} - x}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt0.7

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)} - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}}\]

  5. Applied add-cube-cbrt0.7

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}} - \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\]

  6. Applied add-sqr-sqrt16.2

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}} - \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\]

  7. Applied times-frac16.2

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}} - \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\]

  8. Applied prod-diff16.2

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}, \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 0.04481, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}, -\sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(-\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)}\]

  9. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}} - x\right)} + \mathsf{fma}\left(-\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\]

  10. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(\frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}} - x\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, -1, x\right)}\]

  11. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, -1, x\right) + \left(\frac{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(x, 0.27061, 2.30753\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.04481, x, 0.99229\right), x, 1.0\right)}} - x\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteGamma from math-functions-0.1.5.2, C"
  (- (/ (+ 2.30753 (* x 0.27061)) (+ 1.0 (* x (+ 0.99229 (* x 0.04481))))) x))