Average Error: 14.7 → 0.5
Time: 17.4s
Precision: 64
\[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]
↓
\[\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)\right)\]
\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}
↓
\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)\right)
double f(double x) {
        double r28776522 = 8.0;
        double r28776523 = 3.0;
        double r28776524 = r28776522 / r28776523;
        double r28776525 = x;
        double r28776526 = 0.5;
        double r28776527 = r28776525 * r28776526;
        double r28776528 = sin(r28776527);
        double r28776529 = r28776524 * r28776528;
        double r28776530 = r28776529 * r28776528;
        double r28776531 = sin(r28776525);
        double r28776532 = r28776530 / r28776531;
        return r28776532;
}
↓
double f(double x) {
        double r28776533 = 2.6666666666666665;
        double r28776534 = sqrt(r28776533);
        double r28776535 = x;
        double r28776536 = 0.5;
        double r28776537 = r28776535 * r28776536;
        double r28776538 = sin(r28776537);
        double r28776539 = sin(r28776535);
        double r28776540 = r28776534 / r28776539;
        double r28776541 = r28776538 * r28776540;
        double r28776542 = r28776538 * r28776541;
        double r28776543 = r28776534 * r28776542;
        return r28776543;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original14.7
Target0.3
Herbie0.5
\[\frac{\frac{8.0 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{3.0}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\]

Derivation

  1. Initial program 14.7

    \[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

  2. Taylor expanded around inf 14.7

    \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{{\left(\sin \left(0.5 \cdot x\right)\right)}^{2}}{\sin x}}\]

  3. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot 2.6666666666666665}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt0.5

    \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\]

  6. Applied associate-*r*0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied *-un-lft-identity0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\color{blue}{1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  9. Applied *-un-lft-identity0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\color{blue}{1 \cdot \sin x}}{1 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  10. Applied times-frac0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  11. Simplified0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{1} \cdot \frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  12. Taylor expanded around inf 14.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot {\left(\sin \left(0.5 \cdot x\right)\right)}^{2}}{\sin x}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  13. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  14. Final simplification0.5

    \[\leadsto \sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))