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Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.929707136934608 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 7.525919208168165 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right) \cdot \sqrt{b}\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \le -3.929707136934608 \cdot 10^{-249}:\\
\;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;b \le 7.525919208168165 \cdot 10^{-236}:\\
\;\;\;\;\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right) \cdot \sqrt{b}\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r5029850 = x;
        double r5029851 = y;
        double r5029852 = z;
        double r5029853 = r5029851 * r5029852;
        double r5029854 = t;
        double r5029855 = a;
        double r5029856 = r5029854 * r5029855;
        double r5029857 = r5029853 - r5029856;
        double r5029858 = r5029850 * r5029857;
        double r5029859 = b;
        double r5029860 = c;
        double r5029861 = r5029860 * r5029852;
        double r5029862 = i;
        double r5029863 = r5029862 * r5029855;
        double r5029864 = r5029861 - r5029863;
        double r5029865 = r5029859 * r5029864;
        double r5029866 = r5029858 - r5029865;
        double r5029867 = j;
        double r5029868 = r5029860 * r5029854;
        double r5029869 = r5029862 * r5029851;
        double r5029870 = r5029868 - r5029869;
        double r5029871 = r5029867 * r5029870;
        double r5029872 = r5029866 + r5029871;
        return r5029872;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r5029873 = b;
        double r5029874 = -3.929707136934608e-249;
        bool r5029875 = r5029873 <= r5029874;
        double r5029876 = c;
        double r5029877 = t;
        double r5029878 = r5029876 * r5029877;
        double r5029879 = y;
        double r5029880 = i;
        double r5029881 = r5029879 * r5029880;
        double r5029882 = r5029878 - r5029881;
        double r5029883 = j;
        double r5029884 = r5029882 * r5029883;
        double r5029885 = z;
        double r5029886 = r5029879 * r5029885;
        double r5029887 = a;
        double r5029888 = r5029877 * r5029887;
        double r5029889 = r5029886 - r5029888;
        double r5029890 = x;
        double r5029891 = r5029889 * r5029890;
        double r5029892 = cbrt(r5029891);
        double r5029893 = r5029892 * r5029892;
        double r5029894 = r5029893 * r5029892;
        double r5029895 = r5029876 * r5029885;
        double r5029896 = r5029887 * r5029880;
        double r5029897 = r5029895 - r5029896;
        double r5029898 = r5029873 * r5029897;
        double r5029899 = r5029894 - r5029898;
        double r5029900 = r5029884 + r5029899;
        double r5029901 = 7.525919208168165e-236;
        bool r5029902 = r5029873 <= r5029901;
        double r5029903 = r5029891 + r5029884;
        double r5029904 = sqrt(r5029873);
        double r5029905 = r5029897 * r5029904;
        double r5029906 = r5029905 * r5029904;
        double r5029907 = r5029891 - r5029906;
        double r5029908 = r5029884 + r5029907;
        double r5029909 = r5029902 ? r5029903 : r5029908;
        double r5029910 = r5029875 ? r5029900 : r5029909;
        return r5029910;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -3.929707136934608e-249

    1. Initial program 10.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt11.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -3.929707136934608e-249 < b < 7.525919208168165e-236

    1. Initial program 18.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 16.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 7.525919208168165e-236 < b

    1. Initial program 10.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt10.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*10.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.929707136934608 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 7.525919208168165 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right) \cdot \sqrt{b}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019162 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))