Average Error: 15.0 → 0.4
Time: 16.7s
Precision: 64
\[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]
↓
\[\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]
\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}
↓
\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}
double f(double x) {
        double r32186136 = 8.0;
        double r32186137 = 3.0;
        double r32186138 = r32186136 / r32186137;
        double r32186139 = x;
        double r32186140 = 0.5;
        double r32186141 = r32186139 * r32186140;
        double r32186142 = sin(r32186141);
        double r32186143 = r32186138 * r32186142;
        double r32186144 = r32186143 * r32186142;
        double r32186145 = sin(r32186139);
        double r32186146 = r32186144 / r32186145;
        return r32186146;
}
↓
double f(double x) {
        double r32186147 = x;
        double r32186148 = 0.5;
        double r32186149 = r32186147 * r32186148;
        double r32186150 = sin(r32186149);
        double r32186151 = 2.6666666666666665;
        double r32186152 = sqrt(r32186151);
        double r32186153 = r32186150 * r32186152;
        double r32186154 = sin(r32186147);
        double r32186155 = r32186153 / r32186154;
        double r32186156 = r32186155 * r32186150;
        double r32186157 = r32186156 * r32186152;
        return r32186157;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original15.0
Target0.3
Herbie0.4
\[\frac{\frac{8.0 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{3.0}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\]

Derivation

  1. Initial program 15.0

    \[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

  2. Taylor expanded around inf 15.0

    \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{{\left(\sin \left(0.5 \cdot x\right)\right)}^{2}}{\sin x}}\]

  3. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot 2.6666666666666665}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt0.5

    \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\]

  6. Applied associate-*r*0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied *-un-lft-identity0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{1 \cdot 2.6666666666666665}}\]

  9. Applied sqrt-prod0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{1} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\]

  10. Applied associate-*r*0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{1}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}\]

  11. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  12. Final simplification0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019162 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))