Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)

Average Error: 0.5 → 0.3

Time: 30.7s

Precision: 64

Math

\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

↓

\[\left(\left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt{\left(\left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) + 1\right) + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27}}{t} \cdot \frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right)\right)\right)}}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)}\]

C

double f(double v, double t) {
        double r7289279 = 1.0;
        double r7289280 = 5.0;
        double r7289281 = v;
        double r7289282 = r7289281 * r7289281;
        double r7289283 = r7289280 * r7289282;
        double r7289284 = r7289279 - r7289283;
        double r7289285 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7289286 = t;
        double r7289287 = r7289285 * r7289286;
        double r7289288 = 2.0;
        double r7289289 = 3.0;
        double r7289290 = r7289289 * r7289282;
        double r7289291 = r7289279 - r7289290;
        double r7289292 = r7289288 * r7289291;
        double r7289293 = sqrt(r7289292);
        double r7289294 = r7289287 * r7289293;
        double r7289295 = r7289279 - r7289282;
        double r7289296 = r7289294 * r7289295;
        double r7289297 = r7289284 / r7289296;
        return r7289297;
}

↓

double f(double v, double t) {
        double r7289298 = 1.0;
        double r7289299 = v;
        double r7289300 = r7289299 * r7289299;
        double r7289301 = r7289300 * r7289300;
        double r7289302 = r7289300 + r7289301;
        double r7289303 = r7289298 + r7289302;
        double r7289304 = 3.0;
        double r7289305 = r7289304 * r7289300;
        double r7289306 = r7289305 * r7289305;
        double r7289307 = exp(r7289305);
        double r7289308 = log(r7289307);
        double r7289309 = r7289306 + r7289308;
        double r7289310 = r7289298 + r7289309;
        double r7289311 = sqrt(r7289310);
        double r7289312 = r7289303 * r7289311;
        double r7289313 = r7289300 * r7289299;
        double r7289314 = r7289313 * r7289313;
        double r7289315 = 27.0;
        double r7289316 = r7289314 * r7289315;
        double r7289317 = r7289316 * r7289316;
        double r7289318 = r7289317 + r7289298;
        double r7289319 = r7289318 + r7289316;
        double r7289320 = sqrt(r7289319);
        double r7289321 = t;
        double r7289322 = r7289320 / r7289321;
        double r7289323 = 5.0;
        double r7289324 = r7289323 * r7289299;
        double r7289325 = r7289324 * r7289299;
        double r7289326 = r7289298 - r7289325;
        double r7289327 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7289328 = 2.0;
        double r7289329 = r7289316 * r7289317;
        double r7289330 = r7289298 - r7289329;
        double r7289331 = r7289328 * r7289330;
        double r7289332 = sqrt(r7289331);
        double r7289333 = r7289327 * r7289332;
        double r7289334 = r7289326 / r7289333;
        double r7289335 = r7289322 * r7289334;
        double r7289336 = r7289298 - r7289314;
        double r7289337 = r7289335 / r7289336;
        double r7289338 = r7289312 * r7289337;
        return r7289338;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip3-- 0.5

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}\]

4. Applied flip3-- 0.5

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

5. Applied associate-*r/ 0.5

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

6. Applied sqrt-div 0.5

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

7. Applied associate-*r/ 0.5

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

8. Applied frac-times 0.5

   \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\]

9. Applied associate-/r/ 0.5

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left({1}^{3} - {\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}\right)}\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)}\]

10. Simplified 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\left(1 - \left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 2}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]
11. Using strategy rm

12. Applied add-log-exp 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\left(1 - \left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 2}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \color{blue}{\log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)}\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]
13. Using strategy rm

14. Applied flip3-- 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot 2}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

15. Applied associate-*l/ 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\left({1}^{3} - {\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right) \cdot 2}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

16. Applied sqrt-div 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\left({1}^{3} - {\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right) \cdot 2}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

17. Applied associate-/r/ 0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\left({1}^{3} - {\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right) \cdot 2}} \cdot \sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

18. Applied times-frac 0.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\sqrt{\left({1}^{3} - {\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}^{3}\right) \cdot 2}}}{\pi} \cdot \frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}{t}}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

19. Simplified 0.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot \sqrt{\left(1 - \left(\left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right)\right) \cdot 2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(\left(27 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right)\right)}}{t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

20. Simplified 0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}{\pi \cdot \sqrt{\left(1 - \left(\left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right)\right) \cdot 2}} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27 + \left(\left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) + 1\right)}}{t}}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

21. Final simplification 0.3

    \[\leadsto \left(\left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{1 + \left(\left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + \log \left(e^{3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)\right)}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt{\left(\left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) + 1\right) + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27}}{t} \cdot \frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\pi \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right) \cdot \left(\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)\right) \cdot 27\right)\right)\right)}}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)}\]

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herbie shell --seed 2019162 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))