Average Error: 15.0 → 0.4
Time: 19.3s
Precision: 64
\[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]
↓
\[\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]
\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}
↓
\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}
double f(double x) {
        double r33275891 = 8.0;
        double r33275892 = 3.0;
        double r33275893 = r33275891 / r33275892;
        double r33275894 = x;
        double r33275895 = 0.5;
        double r33275896 = r33275894 * r33275895;
        double r33275897 = sin(r33275896);
        double r33275898 = r33275893 * r33275897;
        double r33275899 = r33275898 * r33275897;
        double r33275900 = sin(r33275894);
        double r33275901 = r33275899 / r33275900;
        return r33275901;
}
↓
double f(double x) {
        double r33275902 = x;
        double r33275903 = 0.5;
        double r33275904 = r33275902 * r33275903;
        double r33275905 = sin(r33275904);
        double r33275906 = 2.6666666666666665;
        double r33275907 = sqrt(r33275906);
        double r33275908 = r33275905 * r33275907;
        double r33275909 = sin(r33275902);
        double r33275910 = r33275908 / r33275909;
        double r33275911 = r33275910 * r33275905;
        double r33275912 = r33275911 * r33275907;
        return r33275912;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original15.0
Target0.3
Herbie0.4
\[\frac{\frac{8.0 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{3.0}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\]

Derivation

  1. Initial program 15.0

    \[\frac{\left(\frac{8.0}{3.0} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

  2. Taylor expanded around inf 15.0

    \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{{\left(\sin \left(0.5 \cdot x\right)\right)}^{2}}{\sin x}}\]

  3. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot 2.6666666666666665}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt0.5

    \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\]

  6. Applied associate-*r*0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied *-un-lft-identity0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{1 \cdot 2.6666666666666665}}\]

  9. Applied sqrt-prod0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{1} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\]

  10. Applied associate-*r*0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \sqrt{1}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}\]

  11. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

  12. Final simplification0.4

    \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019162 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))