Average Error: 19.7 → 8.0
Time: 22.7s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -2.3643960646068597 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{y \cdot x}{c \cdot z} \cdot 9.0\right) - 4.0 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 3.006339460891949 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{c} \cdot \left(\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y + b\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(4.0 \cdot t\right) \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 5.262448632271994 \cdot 10^{+292}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{\frac{z}{\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y + b}} - \left(4.0 \cdot t\right) \cdot a}{c}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -2.3643960646068597 \cdot 10^{-183}:\\
\;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{y \cdot x}{c \cdot z} \cdot 9.0\right) - 4.0 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 3.006339460891949 \cdot 10^{-266}:\\
\;\;\;\;\frac{1}{c} \cdot \left(\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y + b\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(4.0 \cdot t\right) \cdot a\right)\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 5.262448632271994 \cdot 10^{+292}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{1}{\frac{z}{\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y + b}} - \left(4.0 \cdot t\right) \cdot a}{c}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r36816425 = x;
        double r36816426 = 9.0;
        double r36816427 = r36816425 * r36816426;
        double r36816428 = y;
        double r36816429 = r36816427 * r36816428;
        double r36816430 = z;
        double r36816431 = 4.0;
        double r36816432 = r36816430 * r36816431;
        double r36816433 = t;
        double r36816434 = r36816432 * r36816433;
        double r36816435 = a;
        double r36816436 = r36816434 * r36816435;
        double r36816437 = r36816429 - r36816436;
        double r36816438 = b;
        double r36816439 = r36816437 + r36816438;
        double r36816440 = c;
        double r36816441 = r36816430 * r36816440;
        double r36816442 = r36816439 / r36816441;
        return r36816442;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r36816443 = x;
        double r36816444 = 9.0;
        double r36816445 = r36816443 * r36816444;
        double r36816446 = y;
        double r36816447 = r36816445 * r36816446;
        double r36816448 = z;
        double r36816449 = 4.0;
        double r36816450 = r36816448 * r36816449;
        double r36816451 = t;
        double r36816452 = r36816450 * r36816451;
        double r36816453 = a;
        double r36816454 = r36816452 * r36816453;
        double r36816455 = r36816447 - r36816454;
        double r36816456 = b;
        double r36816457 = r36816455 + r36816456;
        double r36816458 = c;
        double r36816459 = r36816458 * r36816448;
        double r36816460 = r36816457 / r36816459;
        double r36816461 = -2.3643960646068597e-183;
        bool r36816462 = r36816460 <= r36816461;
        double r36816463 = r36816456 / r36816459;
        double r36816464 = r36816446 * r36816443;
        double r36816465 = r36816464 / r36816459;
        double r36816466 = r36816465 * r36816444;
        double r36816467 = r36816463 + r36816466;
        double r36816468 = r36816451 * r36816453;
        double r36816469 = r36816468 / r36816458;
        double r36816470 = r36816449 * r36816469;
        double r36816471 = r36816467 - r36816470;
        double r36816472 = 3.006339460891949e-266;
        bool r36816473 = r36816460 <= r36816472;
        double r36816474 = 1.0;
        double r36816475 = r36816474 / r36816458;
        double r36816476 = r36816447 + r36816456;
        double r36816477 = r36816474 / r36816448;
        double r36816478 = r36816476 * r36816477;
        double r36816479 = r36816449 * r36816451;
        double r36816480 = r36816479 * r36816453;
        double r36816481 = r36816478 - r36816480;
        double r36816482 = r36816475 * r36816481;
        double r36816483 = 5.262448632271994e+292;
        bool r36816484 = r36816460 <= r36816483;
        double r36816485 = r36816448 / r36816476;
        double r36816486 = r36816474 / r36816485;
        double r36816487 = r36816486 - r36816480;
        double r36816488 = r36816487 / r36816458;
        double r36816489 = r36816484 ? r36816460 : r36816488;
        double r36816490 = r36816473 ? r36816482 : r36816489;
        double r36816491 = r36816462 ? r36816471 : r36816490;
        return r36816491;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original19.7
Target13.8
Herbie8.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -1.100156740804105 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(z \cdot 4.0\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(z \cdot 4.0\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9.0 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4.0 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(z \cdot 4.0\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9.0 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4.0 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -2.3643960646068597e-183

    1. Initial program 12.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified12.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9.0\right) \cdot y}{z} - \left(t \cdot 4.0\right) \cdot a}{c}}\]

    3. Taylor expanded around 0 7.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9.0 \cdot \frac{x \cdot y}{z \cdot c} + \frac{b}{z \cdot c}\right) - 4.0 \cdot \frac{a \cdot t}{c}}\]

    if -2.3643960646068597e-183 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 3.006339460891949e-266

    1. Initial program 31.0

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified1.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9.0\right) \cdot y}{z} - \left(t \cdot 4.0\right) \cdot a}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv1.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(b + \left(x \cdot 9.0\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z}} - \left(t \cdot 4.0\right) \cdot a}{c}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied div-inv1.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b + \left(x \cdot 9.0\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(t \cdot 4.0\right) \cdot a\right) \cdot \frac{1}{c}}\]

    if 3.006339460891949e-266 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 5.262448632271994e+292

    1. Initial program 0.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if 5.262448632271994e+292 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))

    1. Initial program 57.9

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified25.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9.0\right) \cdot y}{z} - \left(t \cdot 4.0\right) \cdot a}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num25.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{b + \left(x \cdot 9.0\right) \cdot y}}} - \left(t \cdot 4.0\right) \cdot a}{c}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification8.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le -2.3643960646068597 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{c \cdot z} + \frac{y \cdot x}{c \cdot z} \cdot 9.0\right) - 4.0 \cdot \frac{t \cdot a}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 3.006339460891949 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{c} \cdot \left(\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y + b\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(4.0 \cdot t\right) \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z} \le 5.262448632271994 \cdot 10^{+292}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4.0\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{c \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{1}{\frac{z}{\left(x \cdot 9.0\right) \cdot y + b}} - \left(4.0 \cdot t\right) \cdot a}{c}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019158 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.100156740804105e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))