FastMath dist

Average Error: 0.3 → 0.2

Time: 6.2s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

↓

\[\left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1384959 = d1;
        double r1384960 = d2;
        double r1384961 = r1384959 * r1384960;
        double r1384962 = d3;
        double r1384963 = r1384959 * r1384962;
        double r1384964 = r1384961 + r1384963;
        return r1384964;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1384965 = d3;
        double r1384966 = d2;
        double r1384967 = r1384965 + r1384966;
        double r1384968 = d1;
        double r1384969 = r1384967 * r1384968;
        return r1384969;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Derivation

1. Initial program 0.3

   \[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{d3}{d2}\right) \cdot d1}\]

3. Final simplification 0.2

   \[\leadsto \left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019156 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  (+.p16 (*.p16 d1 d2) (*.p16 d1 d3)))