FastMath test3

Average Error: 0.1 → 0.0

Time: 5.6s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r4025580 = d1;
        double r4025581 = 3.0;
        double r4025582 = r4025580 * r4025581;
        double r4025583 = d2;
        double r4025584 = r4025580 * r4025583;
        double r4025585 = r4025582 + r4025584;
        double r4025586 = d3;
        double r4025587 = r4025580 * r4025586;
        double r4025588 = r4025585 + r4025587;
        return r4025588;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r4025589 = d3;
        double r4025590 = d1;
        double r4025591 = r4025589 * r4025590;
        double r4025592 = 3.0;
        double r4025593 = d2;
        double r4025594 = r4025590 * r4025593;
        double r4025595 = fma(r4025590, r4025592, r4025594);
        double r4025596 = r4025591 + r4025595;
        return r4025596;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019156 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))