Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(-d1\right) \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(-d1\right) \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r4440882 = d1;
        double r4440883 = d2;
        double r4440884 = r4440882 * r4440883;
        double r4440885 = d3;
        double r4440886 = r4440882 * r4440885;
        double r4440887 = r4440884 - r4440886;
        double r4440888 = d4;
        double r4440889 = r4440888 * r4440882;
        double r4440890 = r4440887 + r4440889;
        double r4440891 = r4440882 * r4440882;
        double r4440892 = r4440890 - r4440891;
        return r4440892;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r4440893 = d1;
        double r4440894 = d2;
        double r4440895 = -r4440893;
        double r4440896 = d3;
        double r4440897 = r4440895 * r4440896;
        double r4440898 = fma(r4440893, r4440894, r4440897);
        double r4440899 = d4;
        double r4440900 = r4440893 * r4440899;
        double r4440901 = r4440898 + r4440900;
        double r4440902 = r4440893 * r4440893;
        double r4440903 = r4440901 - r4440902;
        return r4440903;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied fma-neg0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(-d1\right) \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019154 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))