Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 9.4s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r2735829 = d1;
        double r2735830 = d2;
        double r2735831 = r2735829 * r2735830;
        double r2735832 = d3;
        double r2735833 = r2735829 * r2735832;
        double r2735834 = r2735831 - r2735833;
        double r2735835 = d4;
        double r2735836 = r2735835 * r2735829;
        double r2735837 = r2735834 + r2735836;
        double r2735838 = r2735829 * r2735829;
        double r2735839 = r2735837 - r2735838;
        return r2735839;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r2735840 = d1;
        double r2735841 = d2;
        double r2735842 = d3;
        double r2735843 = r2735841 - r2735842;
        double r2735844 = d4;
        double r2735845 = r2735844 * r2735840;
        double r2735846 = fma(r2735840, r2735843, r2735845);
        double r2735847 = r2735840 * r2735840;
        double r2735848 = r2735846 - r2735847;
        return r2735848;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019153 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))