FastMath test3

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Time: 9.5s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r2451085 = d1;
        double r2451086 = 3.0;
        double r2451087 = r2451085 * r2451086;
        double r2451088 = d2;
        double r2451089 = r2451085 * r2451088;
        double r2451090 = r2451087 + r2451089;
        double r2451091 = d3;
        double r2451092 = r2451085 * r2451091;
        double r2451093 = r2451090 + r2451092;
        return r2451093;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r2451094 = d3;
        double r2451095 = d1;
        double r2451096 = r2451094 * r2451095;
        double r2451097 = 3.0;
        double r2451098 = d2;
        double r2451099 = r2451095 * r2451098;
        double r2451100 = fma(r2451095, r2451097, r2451099);
        double r2451101 = r2451096 + r2451100;
        return r2451101;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019153 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))