Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 9.0s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r2320112 = d1;
        double r2320113 = d2;
        double r2320114 = r2320112 * r2320113;
        double r2320115 = d3;
        double r2320116 = r2320112 * r2320115;
        double r2320117 = r2320114 - r2320116;
        double r2320118 = d4;
        double r2320119 = r2320118 * r2320112;
        double r2320120 = r2320117 + r2320119;
        double r2320121 = r2320112 * r2320112;
        double r2320122 = r2320120 - r2320121;
        return r2320122;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r2320123 = d1;
        double r2320124 = d2;
        double r2320125 = d3;
        double r2320126 = r2320124 - r2320125;
        double r2320127 = d4;
        double r2320128 = r2320127 * r2320123;
        double r2320129 = fma(r2320123, r2320126, r2320128);
        double r2320130 = r2320123 * r2320123;
        double r2320131 = r2320129 - r2320130;
        return r2320131;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019153 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))