FastMath test3

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Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r2038095 = d1;
        double r2038096 = 3.0;
        double r2038097 = r2038095 * r2038096;
        double r2038098 = d2;
        double r2038099 = r2038095 * r2038098;
        double r2038100 = r2038097 + r2038099;
        double r2038101 = d3;
        double r2038102 = r2038095 * r2038101;
        double r2038103 = r2038100 + r2038102;
        return r2038103;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r2038104 = d3;
        double r2038105 = d1;
        double r2038106 = r2038104 * r2038105;
        double r2038107 = 3.0;
        double r2038108 = d2;
        double r2038109 = r2038105 * r2038108;
        double r2038110 = fma(r2038105, r2038107, r2038109);
        double r2038111 = r2038106 + r2038110;
        return r2038111;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019153 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))