FastMath dist

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Precision: 64

Math

\[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

↓

\[\left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1689287 = d1;
        double r1689288 = d2;
        double r1689289 = r1689287 * r1689288;
        double r1689290 = d3;
        double r1689291 = r1689287 * r1689290;
        double r1689292 = r1689289 + r1689291;
        return r1689292;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1689293 = d3;
        double r1689294 = d2;
        double r1689295 = r1689293 + r1689294;
        double r1689296 = d1;
        double r1689297 = r1689295 * r1689296;
        return r1689297;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Derivation

1. Initial program 0.3

   \[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{d3}{d2}\right) \cdot d1}\]

3. Final simplification 0.2

   \[\leadsto \left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019152 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  (+.p16 (*.p16 d1 d2) (*.p16 d1 d3)))