Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 7.0s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r3740447 = d1;
        double r3740448 = d2;
        double r3740449 = r3740447 * r3740448;
        double r3740450 = d3;
        double r3740451 = r3740447 * r3740450;
        double r3740452 = r3740449 - r3740451;
        double r3740453 = d4;
        double r3740454 = r3740453 * r3740447;
        double r3740455 = r3740452 + r3740454;
        double r3740456 = r3740447 * r3740447;
        double r3740457 = r3740455 - r3740456;
        return r3740457;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r3740458 = d1;
        double r3740459 = d2;
        double r3740460 = d3;
        double r3740461 = r3740459 - r3740460;
        double r3740462 = d4;
        double r3740463 = r3740462 * r3740458;
        double r3740464 = fma(r3740458, r3740461, r3740463);
        double r3740465 = r3740458 * r3740458;
        double r3740466 = r3740464 - r3740465;
        return r3740466;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019152 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))