Average Error: 25.7 → 25.7
Time: 20.3s
Precision: 64
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}
↓
\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}
double f(double x_re, double x_im, double y_re, double y_im) {
        double r1360795 = x_re;
        double r1360796 = y_re;
        double r1360797 = r1360795 * r1360796;
        double r1360798 = x_im;
        double r1360799 = y_im;
        double r1360800 = r1360798 * r1360799;
        double r1360801 = r1360797 + r1360800;
        double r1360802 = r1360796 * r1360796;
        double r1360803 = r1360799 * r1360799;
        double r1360804 = r1360802 + r1360803;
        double r1360805 = r1360801 / r1360804;
        return r1360805;
}
↓
double f(double x_re, double x_im, double y_re, double y_im) {
        double r1360806 = 1.0;
        double r1360807 = y_re;
        double r1360808 = r1360807 * r1360807;
        double r1360809 = y_im;
        double r1360810 = r1360809 * r1360809;
        double r1360811 = r1360808 + r1360810;
        double r1360812 = sqrt(r1360811);
        double r1360813 = r1360806 / r1360812;
        double r1360814 = x_im;
        double r1360815 = r1360814 * r1360809;
        double r1360816 = x_re;
        double r1360817 = r1360816 * r1360807;
        double r1360818 = r1360815 + r1360817;
        double r1360819 = r1360818 / r1360812;
        double r1360820 = r1360813 * r1360819;
        return r1360820;
}

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Derivation

  1. Initial program 25.7

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.7

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied *-un-lft-identity25.7

    \[\leadsto \frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  7. Applied associate-/r*25.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{1}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  8. Simplified25.7

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied add-sqr-sqrt25.8

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}\]

  11. Applied add-sqr-sqrt25.9

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  12. Applied *-un-lft-identity25.9

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re\right)}}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  13. Applied times-frac26.0

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  14. Applied times-frac26.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} \cdot \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}\]

  15. Simplified25.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} \cdot \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  16. Simplified25.7

    \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \color{blue}{\frac{y.re \cdot x.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  17. Final simplification25.7

    \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019152 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))