From Warwick Tucker's Validated Numerics

Average Error: 58.1 → 58.1

Time: 33.6s

Precision: 64

Math

\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

↓

\[\frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]

C

double f() {
        double r2595955 = 333.75;
        double r2595956 = 33096.0;
        double r2595957 = 6.0;
        double r2595958 = pow(r2595956, r2595957);
        double r2595959 = r2595955 * r2595958;
        double r2595960 = 77617.0;
        double r2595961 = r2595960 * r2595960;
        double r2595962 = 11.0;
        double r2595963 = r2595962 * r2595961;
        double r2595964 = r2595956 * r2595956;
        double r2595965 = r2595963 * r2595964;
        double r2595966 = -r2595958;
        double r2595967 = r2595965 + r2595966;
        double r2595968 = -121.0;
        double r2595969 = 4.0;
        double r2595970 = pow(r2595956, r2595969);
        double r2595971 = r2595968 * r2595970;
        double r2595972 = r2595967 + r2595971;
        double r2595973 = -2.0;
        double r2595974 = r2595972 + r2595973;
        double r2595975 = r2595961 * r2595974;
        double r2595976 = r2595959 + r2595975;
        double r2595977 = 5.5;
        double r2595978 = 8.0;
        double r2595979 = pow(r2595956, r2595978);
        double r2595980 = r2595977 * r2595979;
        double r2595981 = r2595976 + r2595980;
        double r2595982 = 2.0;
        double r2595983 = r2595982 * r2595956;
        double r2595984 = r2595960 / r2595983;
        double r2595985 = r2595981 + r2595984;
        return r2595985;
}

↓

double f() {
        double r2595986 = 1.1726039400531787;
        double r2595987 = 333.75;
        double r2595988 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2595989 = -7.917111779274712e+36;
        double r2595990 = fma(r2595987, r2595988, r2595989);
        double r2595991 = r2595990 * r2595990;
        double r2595992 = 5.5;
        double r2595993 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2595994 = r2595992 * r2595993;
        double r2595995 = r2595994 * r2595992;
        double r2595996 = r2595995 * r2595992;
        double r2595997 = fma(r2595990, r2595991, r2595996);
        double r2595998 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2595999 = r2595992 * r2595998;
        double r2596000 = r2595999 - r2595990;
        double r2596001 = sqrt(r2595992);
        double r2596002 = cbrt(r2596001);
        double r2596003 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2596004 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2596005 = r2596002 * r2596004;
        double r2596006 = r2595998 * r2596001;
        double r2596007 = r2596005 * r2596006;
        double r2596008 = r2596002 * r2596007;
        double r2596009 = r2596000 * r2596008;
        double r2596010 = fma(r2595990, r2595990, r2596009);
        double r2596011 = r2595997 / r2596010;
        double r2596012 = r2595986 + r2596011;
        return r2596012;
}

Derivation

1. Initial program 58.1

   \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip3-+ 58.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

4. Simplified 58.1

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

5. Simplified 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
6. Using strategy rm

7. Applied add-sqr-sqrt 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5.5} \cdot \sqrt{5.5}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

8. Applied associate-*r* 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \sqrt{5.5}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
9. Using strategy rm

10. Applied add-cube-cbrt 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

11. Applied associate-*r* 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
12. Using strategy rm

13. Applied insert-posit16 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

14. Final simplification 58.1

    \[\leadsto \frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019152 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))