Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7461815 = d1;
        double r7461816 = d2;
        double r7461817 = r7461815 * r7461816;
        double r7461818 = d3;
        double r7461819 = r7461815 * r7461818;
        double r7461820 = r7461817 - r7461819;
        double r7461821 = d4;
        double r7461822 = r7461821 * r7461815;
        double r7461823 = r7461820 + r7461822;
        double r7461824 = r7461815 * r7461815;
        double r7461825 = r7461823 - r7461824;
        return r7461825;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7461826 = d1;
        double r7461827 = d2;
        double r7461828 = d3;
        double r7461829 = r7461827 - r7461828;
        double r7461830 = d4;
        double r7461831 = r7461830 * r7461826;
        double r7461832 = fma(r7461826, r7461829, r7461831);
        double r7461833 = r7461826 * r7461826;
        double r7461834 = r7461832 - r7461833;
        return r7461834;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019152 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))